Eudaemons
Mahasiswa fisika, rodha kasino sing dituku kanthi tunai, lan komputer sing cukup cilik kanggo dienggo menyang meja.
Wiwit taun 1976 nganti 1981 klompok mahasiswa fisika ing Santa Cruz nggawe komputer digital sing ngukur wektu bal lan rotor lan nyebutake sawijining sektor rodha nalika totohan isih dibukak. Uji cobane njanjeni kaluwihan 44% lan sesi dawa kapisan menehi kira-kira 25%. Pirantine terus-terusan rusak, versi sing dipasang ing sepatu dikalahake dening gangguan listrik ing taun 1981, lan dheweke padha menang mung sawetara ewu dolar.
Firasat ing Bar Las Vegas, 1975
Ing mangsa panas taun 1975 Norman Packard, mahasiswa fisika, nglakoni rong sasi ngetung kertu ing blackjack ing Las Vegas karo kancane, Jack Biles, lan meh ora impas. Nalika ngombe pungkasan Biles kandha yen dheweke wani totohan rolet bisa dikalahake nganggo fisika, lan Packard kelingan ukara sing samar ing Beat the Dealer anggitane Edward Thorp bab sawijining cara kanggo rolet. Wong loro kuwi nyilih tape recorder, ngadeg ing sandhinge rodha ing sawetara kasino lan nuthuk mikropon saben balpirantiBalBal cilik sing dilempar ing dalane kanthi arah kosok balen karo rotor. Bal modern digawe saka ivorine utawa Teflon, 18–21 mm.Waca jangkep → ngliwati titik tetep. Sawise digambar ing kertas grafik, tuthukan-tuthukan kuwi nuduhake bal alon-alon lan tiba kanthi teratur. Kanca sekolahe Packard, Doyne Farmer, mahasiswa pascasarjana ing University of California, Santa Cruz, nyebut kuwi mbuwang wektu nganti dheweke ngetung dhewe: wong sing bisa ngukur wektu bal nganti kira-kira sapersepuluh detik mesthine, ing kertas, bisa nyebutake ing ngendi bal bakal tiba kanthi selisih mung sawetara angka.
Rodha ing Laboratorium Fisika
Ing mangsa semi taun 1976 Farmer lan Dan Browne mbayar $1.500 tunai kanggo rodha kasino sing wis didandani ing sawijining bengkel ing Reno, kanthi alesan kanggo pesta fraternitas. Pirang-pirang sasi dheweke padha nggawa rodha kuwi ing wayah wengi menyang laboratorium piwulangan universitas lan ngukur nganggo sensor inframerah, jam elektronik gawean dhewe lan kamera sing murub amarga swara bal nabrak logam. Apa sing ditemokake nganti saiki isih dadi dhaptar cekak sing apik bab apa sing wigati ing sawijining puteran. Hawa sing paling akeh ngalonake, luwih saka dalan bal. Rodha sing ora rata mung sapersepuluh inci wae wis ngowahi papan bal ninggalake dalane, lan ing rodha sing miring bal cenderung metu ing sisih sing dhuwur, sing ndadekake ramalan luwih gampang. Bal beda-beda: bal Teflon alon kaping pindho luwih cepet tinimbang bal saka bahan komposit bal biliar. Lan sawise bal ninggalake dalane, bal isih mumbul, rata-rata ora luwih saka saprapat nganti sapratelon ubengan. Mumbul kuwi pitakonan sing dadi gantungane sakabehe rencana, lan jebul ora cukup amba kanggo mbusak ramalane. Ing pungkasane mangsa panas dheweke padha netepake kaluwihan sing bisa digayuh 44%, angka sing wis diwenehake Thorp kanggo pirantine dhewe.
Perusahaan lan Pie
Dheweke padha menehi jeneng usaha kuwi Eudaemonic Enterprises, saka tembung Yunani kanggo rasa seneng urip sing dilakoni kanthi nalar. Saben wong sing melu nyambut gawe bakal dibayar saka kamenangan ing tembe miturut cacahe jam sing dilakoni: sairis saka sing diarani Eudaemonic Pie. Dhuwit kamenangan kuwi direncanakake kanggo mbiayai paguyuban kanca-kanca sing nindakake ilmu miturut karepe dhewe.
Komputer ing Ngisor Lengen, 1976–1978
Mesin kapisan tuwuh saka komputer kit sing teka liwat pos ing wulan September 1976 kanthi rega $250, adhedhasar prosesor 6502 sing uga dianggo komputer Apple. Farmer, sing durung tau nggawe program, nulis rumus kanggo bal lan rotorpirantiRotorBageyan rodha sing muter lan nggawa kanthong-kanthong.Waca jangkep → ing komputer kuwi. Versi kanggo kasino dienggo diikat ing awak, ing ngisor lengen utawa, kanggo para wanita, ing kutang. Pemain ing rodha mencet saklar nganggo jempol sikil: siji jempol nandhani nolrodhaNolSiji kanthong ijo sing ora dicakup totohan 1:1, lusin utawa kolom apa wae; sumbere kaluwihan kasino. Uga: nol siji, 0.Waca jangkep → banjur bal saben-saben ngliwati titik tetep, jempol liyane ngganti setelan program. Nyocogake program karo sawijining rodha butuh kira-kira rong puluh menit mencet kanthi meneng. Banjur, sawetara detik sawise saben puteran diwiwiti, komputer nyebutake salah siji saka wolung sektorrodhaSektorLengkungan kanthong sing nyambung ing rodha, beda karo klompok ing papan totohan.Waca jangkep → rodha, utawa menehi tandha “aja masang”, kanthi ngetrapake getaran piston-piston cilik ing kulit. Pemain kapindho sing luwih adoh ing meja, disambung nganggo sinyal radio sing ringkih, ngrasakake getaran sing padha lan nyakup telu utawa papat angka ing sektor kuwi, kadhang ngganti nganggo angka ing sandhinge ing rodha supaya polane luwih angel diwaca.
Lelungan kapisan, menyang Lake Tahoe lan Reno ing wulan Desember 1977, minangka siji kagagalan piranti sing dawa. Sawetara minggu sabanjure, ing Golden Gate ing Downtown Las Vegas, Farmer main dhewekan sajrone patang jam setengah kanthi sepuluh sen saben cipdhuwitCipToken sing makili jumlah tetep, diselehake ing papan totohan kanggo masang totohan. Uga: check.Waca jangkep →. Bathine cilik, nanging sajrone pirang-pirang atus puteran dheweke lan Browne netepake kaluwihane, kanthi ngati-ati, 25%.
Mangsa Panas 1978
Ing mangsa panas kuwi klompok kuwi main gantian pirang-pirang minggu, ing Downtown lan ing Strip, rong sesi saben dina lan ora tau ing kasino sing padha ing wengi sing urut. Dheweke padha nyimpen buku cathetan kanggo saben kasino: rodha-rodhane lan sepira miringe, pegawene, ganti shift-e. Rodha-rodha Las Vegas jebul miring kanthi kepenak lan dolanan ing wayah wengi banget alon, pancen sing dibutuhake komputer, amarga rotor sing alon lan bal sing cepet menehi wektu luwih akeh kanggo ngukur lan masang. Ana wengi-wengi sing apik. Ing Circus Circus, gantine croupierwongCroupierDealer ing meja rolet.Waca jangkep → ing jam loro bengi ngowahi sesi sing kalah dadi pirang-pirang atus dolar kanthi 25 sen saben cip. Lan ana runtutan kagagalan sing ajeg: kabel sing kendho, sambungan radio sing ngeleyor miturut suhu, setrum saka kabel antena sing dijait ing klambine. Sawijining wengi piston-piston macet, kabele kepanasen, lan Ingrid Hoermann terus main senajan kulite kobong tinimbang ninggalake meja sing lagi menang. Pegawe kasino nggatekake kamenangane nanging ora tau carane; sepisan croupier, nesu amarga tumpukan cip sing saya dhuwur, nyekel rodha sing lagi muter lan ngiwir-iwir kanthi kasar.
Sajrone telulas sasi dheweke padha lelungan kaping wolu menyang Nevada lan, kanthi akehe masang sepuluh lan selawe sen, menang sawetara ewu dolar. Siji sesi ing California Club ing wulan Desember 1978 ngasilake luwih saka $1.000 sajrone telung jam lan ndadekake dheweke yakin yen carane kuwi pantes oleh piranti sing luwih apik.
Packard lan Biles ngukur wektu bal rolet nganggo tape recorder ing Las Vegas.
Rodha kasino dituku ing Reno; mangsa panas kebak pangukuran; komputer kit kapisan.
Lelungan kasino kapisan, Lake Tahoe lan Reno. Pirantine gagal.
Golden Gate, Las Vegas: patang jam setengah kanthi totohan sepuluh sen, kaluwihan ditetepake 25%.
Pirang-pirang minggu main ing Las Vegas karo komputer dienggo ing awak.
California Club: luwih saka $1.000 sajrone telung jam.
Komputer digawe maneh supaya cukup ing njero sepatu.
Las Vegas: gangguan listrik ngelemake sambungan radio. Proyeke mandheg.
Nevada nglarang piranti panjangka. The Eudaemonic Pie diterbitake.
Komputer ing Sepatu, 1980–1981
Supaya kabel-kabel ora ana ing awak, dheweke padha mutusake nglebokake kabeh ing sepatu. Mark Truitt, sarjana fisika anyar sing tau mlaku metu saka wawancara kerja kanggo radar militer, nyambut gawe setaun setengah kanggo kuwi. Gagasan sing ndadekake cukup asale saka teknisi universitas: pateni komputer ing antarane ramalan, lan baterai sing dibutuhake dadi luwih sethithik banget. Truitt nyelehake cip-cip elektronik ing rong papan sirkuit sing digrafir dhewe, nglumahake siji ing ndhuwure liyane lan ngisi longkangane nganggo lilin atos, saengga dadi blok kira-kira rong inci kaping papat lan kandele setengah inci sing bisa diidak. Baterai, antena lan loro saka telung penggetar dilebokake ing tumit. Telung penggetar kanthi telung kacepetan menehi sangang tandha: wolung sektor lan “aja masang”. Tukang sepatu ngeroki sepatu kulit biasa lan ora takon apa-apa.
Ing wulan November 1981 Farmer lan penulis Thomas Bass nggawa sepatu kuwi lan $2.500 menyang Las Vegas. Ing meja kapisan ramalan kapisan pas, banjur penggetar-penggetar wiwit nggeter sakarepe. Kasino kebak gangguan listrik, saka kamera pengawas, lampu neon lan mesin slot, lan gangguan kuwi ngelemake sambungan radio sing ringkih antarane sepatu; pesawat televisi ing kamar motel uga nindakake bab sing padha. Ndandani pirang-pirang dina dening papat wong ora bisa nambani, lan proyeke mandheg ing kono. Pirantine dilebokake ing peti ing ruwang ngisor lemah ing Santa Cruz.
Apa Tegese 44%
Ing rodha Amerika, straight uptotohanStraight upSiji angka, mbayar 35:1.Waca jangkep → (totohan siji angka) rata-rata menang sepisan saben 38 puteran lan mbayar 35 banding 1, sing ragade kanggo pemain 5,26%. Kaluwihan 44% yaiku regane totohan sing padha nalika menang sepisan saben 25 puteran: 36 cip bali kanggo saben 25 sing dipasang. Dadi komputer ora tau kudu ngerti angkane. Komputer kudu ndadekake angka-angka sing dipilih metu kira-kira siji setengah kaping luwih kerep tinimbang sing diidini kebeneran.
Kenapa Kaluwihan Gedhe Isih Krasa kaya Judi
Kaluwihan ing 35 banding 1 mbayar kanthi alon lan ora rata. Salah siji penasihat klompok kuwi ngelingake yen pemain sing masang $100 saben angka bisa rugi $10.000 utawa $20.000 sadurunge kaluwihane katon, lan aritmetika setuju: kanthi kaluwihan 44% ing angka siji, pemain isih rugi sawise 100 puteran meh sepisan saka patang kaping. Mula Eudaemons miwiti saka sepuluh sen lan mbangun modaldhuwitModal (bankroll)Gunggung dhuwit sing disisihake kanggo main. Ngatur modal tegese mutusake pira saka modal kuwi sing diresikoake saben totohan lan saben sesi.Waca jangkep → saka kamenangan, lan mula Alan Lewis, sing melu ing taun 1978, nggunakake wektune kanggo nemtokake sepira gedhene totohan. Farmer banjur nganggep dheweke padha kakehan ngati-ati. Totohan cilik ndadekake dheweke aman, lan uga ateges gaweyan pirang-pirang taun mung ngasilake sethithik banget.
Ragade lan Asile
Kira-kira $15.000 dienggo kanggo komponen, piranti lan bayarane Truitt, akehe saka Farmer lan saka Letty Belin, pengacara sing banjur rabi karo dheweke. Farmer dietung nyambut gawe 3.500 jam, Truitt 3.000 lan Packard 2.000. Tinimbang kuwi mung ana sawetara ewu dolar sing dimenangake kanthi totohan cilik. Ing taun 1983 Farmer masang iklan ing majalah judi kanggo golek investor, nggambarake prototipe kanthi kaluwihan kasino sing wis kabukten 20 nganti 40%. Nalika Eudaemons main, panlitene Belin bab hukum Nevada ora nemokake apa-apa sing nglarang ngramal dolanan; ing wulan Mei 1985 negara bagian kuwi ndadekake nganggo piranti kanggo kuwi minangka kadurjanan. Sing tetep ana yaiku ilmune. Nggawe komputer-komputer kuwi nglatih Farmer, Packard lan kanca-kancane kanggo nyinaoni chaos, ing ngendi jenenge dadi kondhang.
Maca Bukune Saiki
Thomas Bass, sing masang totohan ing lelungan pungkasan, nyritakake kabeh iki ing The Eudaemonic Pie (1985), adhedhasar wawancara dawa karo klompok kuwi, lan buku kuwi dadi sumber kanggo kaca iki. Sejarah cekak rolet ing buku kuwi kurang bisa dipercaya tinimbang critane bab proyeke. Buku kuwi mbaleni crita bab enem juru tulis sing disewa Jagger, sing asale saka buku taun 1901 lan ora luwih adoh maneh (deleng Joseph Jagger), lan nyelehake uji coba kasinone Thorp lan Shannon ing taun 1962, kamangka critane Thorp dhewe nyebutake mangsa panas 1961.
Pitakonan
Ora. Dheweke padha menang sawetara ewu dolar kanthi totohan sepuluh lan selawe sen, lan ngetokake kira-kira $15.000 lan pirang-pirang ewu jam.
Nalika dheweke padha main, Nevada ora duwe hukum sing nglarang ngramal dolanan nganggo piranti. Wiwit taun 1985 hukum kuwi ana, lan saiki akehe papan sing duwe kasino uga duwe.
Ora ing papan sing totohane ditutup nalika bal diuncalake, kaya ing studio live, lan nggawa piranti kaya ngono menyang kasino kuwi kadurjanan ing akehe yurisdiksi.
Dolanan karo Matematika
Coba garap dhewe dhisik. Saben pangrampungan dilempit; bukak yen panjenengan wis siyap.
Para Eudaemons ngetung yen komputere menehi 44% ing straight uptotohanStraight upSiji angka, mbayar 35:1.Waca jangkep → (totohan siji angka) ing rodha Amerika, sing totohane mbayar 35 banding 1. Sepira kerepe angka sing dipilih kudu menang supaya iku bener? Lan pira saka 38 kanthongpirantiKanthongSalah siji saka 37 papan sing ana angkane ing rotor. Uga: slot, cup.Waca jangkep → sing kudu disingkirake prediksi, yen balpirantiBalBal cilik sing dilempar ing dalane kanthi arah kosok balen karo rotor. Bal modern digawe saka ivorine utawa Teflon, 18–21 mm.Waca jangkep → padha kemungkinane tiba ing saben kanthong sing isih ana?
Tampilake pangrampungane
Wangsulan Sepisan saka 25 puteran. Iku padha karo nyingkirake 13 kanthong lan ninggalake 25.
CipdhuwitCipToken sing makili jumlah tetep, diselehake ing papan totohan kanggo masang totohan. Uga: check.Waca jangkep → sing menang bali karo 35 liyane: 36 cip. Yen angkane menang sepisan saka n puteran, n cip sing dipasang mbalekake 36, dadi totohane regane 36/n − 1.
Dadekna 0,44: 36/n = 1,44, dadi n = 25. Tanpa prediksi n iku 38 lan totohane regane 36/38 − 1 = −5,26%.
Saiki upamane prediksi nyingkirake k kanthong lan bal padha kemungkinane tiba ing saben 38 − k liyane. Cip ing salah sijine menang sepisan saka 38 − k puteran. Kanggo 44% kudu 38 − k = 25, dadi k = 13: rada luwih saka sapratelon rodha.
Ing buku kuwi Farmer dikutip ngandhakake yen 40% asale saka nyingkirake wolung kanthong. Ing model prasaja iki wolu menehi 36/30 − 1 = 20%, dadi kahanan sing nyata mesthi ora rata: sawetara kanthong sing isih ana adoh luwih kerep tinimbang liyane.
kanthong sing disingkirakekanthong sing isih anaregane straight up038−5,26%2360%830+20%1325+44%1919+89%Upamane angka panjenengan pancen menang sepisan saka 25 puteran kanthi 35 banding 1, kaluwihan 44%. Panjenengan masang siji cip saben puteran. Sepira probabilitase panjenengan rugi sawise 100 puteran? Sawise 500?
Tampilake pangrampungane
Wangsulan Kira-kira 23% sawise 100 puteran lan isih kira-kira 6% sawise 500.
Sawise 100 puteran panjenengan wis masang 100 cip, lan saben kamenangan mbalekake 36. Rong kamenangan mbalekake 72, kapitunan 28; telu mbalekake 108, bathi 8. Dadi panjenengan rugi yen menang ping pindho utawa kurang.
Probabilitas ora menang babar pisan ing 100 puteran yaiku (24/25)¹⁰⁰ = 1,7%. Pas siji kamenangan: 100 × (1/25) × (24/25)⁹⁹ = 7,0%. Pas loro: 4.950 × (1/25)² × (24/25)⁹⁸ = 14,5%. Gunggunge 23,2%.
Sawise 500 puteran panjenengan butuh 14 kamenangan supaya bathi (14 × 36 = 504), lan rata-ratane 20. Probabilitas 13 utawa kurang kira-kira 6,2%.
Iki sisih liyane totohan sing angel menang. Kaluwihane gedhe, nanging ing kira-kira siji saka papat runtutan 100 puteran ora katon. Pemain sing ora ngerti mesthi yen kaluwihane ana ora bisa mbedakake runtutan elek karo komputer rusak, lan kahanan kaya ngono kerep dialami para Eudaemons.
puterankamenangan sing dibutuhake supaya bathiprobabilitas rugi50240,1%100323,2%200618,6%500146,2%Buku kuwi ngandhakake yen kanthi kaluwihan 44%, $100 sing dipasang 50 kaping saben jam kudune ngasilake $2.200 saben jam. Priksanen. Banjur etungen pira asile kaluwihan sing padha ing totohan sing pancen dimainake klompok kuwi: sepuluh sen saben puteran.
Tampilake pangrampungane
Wangsulan $2.200 bener kanggo $100 saben puteran. Ing sepuluh sen saben puteran dadi $2,20 saben jam.
Kaluwihan iku bageyan saka kabeh sing dipasang. Ing $100 saben puteran lan 50 puteran saben jam, $5.000 dipasang, lan 44% saka kuwi $2.200.
Ing 10 sen saben puteran, $5 dipasang sajrone sejam, lan 44% saka $5 yaiku $2,20. Senajan nyakup patang angka kanthi sepuluh sen saben angka, mung $8,80 saben jam kanggo wong loro.
Klompok kuwi masang cilik amarga lagi mbangun modaldhuwitModal (bankroll)Gunggung dhuwit sing disisihake kanggo main. Ngatur modal tegese mutusake pira saka modal kuwi sing diresikoake saben totohan lan saben sesi.Waca jangkep → saka ora ana apa-apa lan amarga, kaya sing dituduhake teka-teki ing ndhuwur, kaluwihan 44% ing 35 banding 1 bisa kalah nganti pirang-pirang jam. Regane ngati-ati kuwi yaiku carane bisa mlaku sampurna nanging tetep ngasilake luwih sethithik tinimbang nyambut gawe.
Guyonan sakedhik
Fisikane kasil. Neone sing menang.
Sumber
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”
- Nevada Revised Statutes, chapter 465.