Kriteria Kelly lan Rolet

Q: Apa Kelly tau nyaranake masang totohan ing rolet?

Mung yen ana kaluwihan sing wis diukur saka rodha bias utawa piranti pangukur wektu. Ora ing rodha sing adil.

Kriteria Kelly ngandhani pemain sing duwe kaluwihan pira sing kudu dipasang. Kanggo rolet wangsulane cetha: ora babar pisan.

Wangsulan cekak

Gunggung totohan Kelly = kaluwihan / odds. Yen kaluwihane negatif, rumus iki ngasilake pecahan negatif, tegese aja masang totohan. Kriteria iki tetep migunani kanggo ngerteni kenapa para pemain bias nemtokake gedhene totohan kaya mangkono, lan kenapa wong liyane kabeh luwih becik nemtokake miturut anggaran.

pecahan Kelly

f* = (bp − q) / b

kanggo abang

(1 × 18/37 − 19/37) / 1 = −1/37

tegese

aja masang

kanggo kanthong 1/30

≈ +0,6% saka modal

Kriteriane

John Kelly (1956) takon kepriye penjudi sing duwe kaluwihan sing wis dingerteni kudune nemtokake gedhene totohan supaya modal dolanan (bankroll)dhuwitModal (bankroll)Gunggung dhuwit sing disisihake kanggo main. Ngatur modal tegese mutusake pira saka modal kuwi sing diresikoake saben totohan lan saben sesi.Waca jangkep → tuwuh paling cepet ing jangka dawa. Wangsulane, kanggo totohan sing mbayar b banding 1 kanthi probabilitasmatematikaProbabilitasKemungkinan sawijining asil, saka 0 nganti 1 utawa 0% nganti 100%. Siji angka: 1/37 = 2,70%.Waca jangkep → menang p lan probabilitas kalah q = 1 − p, yaiku masang pecahan f* = (bp − q) / b saka modal. f* positif tegese pasang pecahan kuwi; nol utawa negatif tegese aja masang. Kelly nyambut gawe ing Bell Labs, lan makalahe, “A new interpretation of information rate”, nyelehake masalah iki ing teori informasi Claude Shannon: penjudi sing nampa bocoran liwat saluran sing kebak gangguan, kanthi odds sing adil, paling banter bisa nuwuhake modale sacepet laju informasi sing digawa saluran kuwi. Ing taun 1961 Leo Breiman mbuktekake yen totohan Kelly, ing jangka dawa, pungkasane ngungguli strategi apa wae sing dhasare beda lan tekan target sing ditemtokake kira-kira ing wektu paling cendhak.

Sawijining penjudi krungu bocoran liwat saluran sing kebak gangguan lan masang saperangan modale.

Totohan Kelly ing Rolet

Kanggo abangtotohanAbangTotohan 1:1 ing 18 angka abang. Basa Prancis: rouge.Waca jangkep →: b = 1, p = 18/37, q = 19/37; f* = (18/37 − 19/37)/1 = −1/37. Kanggo straight up (totohan siji angka)totohanStraight upSiji angka, mbayar 35:1.Waca jangkep →: b = 35, p = 1/37, q = 36/37; f* = (35/37 − 36/37)/35 = −1/1295. Saben totohan standar ngasilake pecahan Kelly negatif, amarga saben totohan duwe kaluwihan negatif, lan gunggung totohan sing paling optimal kanggo tuwuh yaiku nol. Totohan Kelly ing rolet iku cara formal kanggo ngandhakake apa sing diandharake kaca kaluwihan kasino: ora ana gedhene totohan sing nggawe totohan kanthi ekspektasi negatif bisa nuwuhake modal.

totohanbpf* = (bp − q)/btegese

abang, Eropa118/37−0,027aja masang

abang, la partage118/37 (+½ yen nol)−0,0135aja masang

straight up351/37−0,00077aja masang

straight up ing kanthong 1/30 (bias)351/30+0,0057pasang 0,57% saka modal

straight up ing kanthong 1/25351/25+0,0126pasang 1,26% saka modal

Ing Ngendi Kelly Pancen Ditrapake

Para pemain bias duwe kaluwihan lan masalah nemtokake gedhene totohan. Jagger, kulawarga García-Pelayo lan klompok Eudaemons kabeh kudu mutusake pira sing dipasang adhedhasar kaluwihan sing wis diukur; masang kesithiken mbuang kaluwihan, dene masang kakehan ngadhepi risiko bangkrut sadurunge kaluwihane katon. Kanggo kanthongpirantiKanthongSalah siji saka 37 papan sing ana angkane ing rotor. Uga: slot, cup.Waca jangkep → sing metu 1 saka 30, Kelly ngandhakake 0,57% saka modal saben puteran ing angka kuwi: kanthi $10.000, kira-kira $57 saben puteran, kanggo tuwuh sing lumrah kira-kira 0,054% saben puteran, utawa ×1,7 sajrone 1.000 puteran. Rata-rata bathine kaping pindho, 0,11% saben puteran, nanging Kelly ngincer modal sing lumrah, dudu modal rata-rata sing digedhekake dening sawetara runtutan sing begja. Separo Kelly iku pilihan praktis sing umum amarga kira-kira kaluwihane ora pasti.

Totohan Kelly minangka % modal ing straight up, miturut frekuensi kanthong sejatine%

1/37 (adil)

0% · aja masang

1/35

0,08%

1/33

0,26%

1/30

0,57%

1/25

1,26%

1/20

2,0%

012,0%

Sanajan bias gedhe mung mbenerake totohan cilik: pambayarane dhuwur lan varianse gedhe.

Pemain Rolet sing Misuwur Eudaemons

Asil Lumrah lan Asil Rata-Rata

Bedane modal sing lumrah lan modal rata-rata amba banget. Upamane kanthong sing metu 1 saka 25, kaluwihan 44%, angka sing diwenehake Thorp kanggo pirantine. Kelly masang 1,26% saka modal ing kanthong kuwi. Sawise 1.000 puteran modal sing lumrah wis tuwuh kira-kira kaping 11,5, dene rata-ratane, sing diangkat dening sawetara runtutan sing begja banget, tuwuh kira-kira kaping 249. Masang luwih akeh tinimbang Kelly ngundhakake rata-rata lan ngedhunake asil sing lumrah: ing kaping pindho totohan Kelly modal sing lumrah mung dadi kaping pindho, lan ing kaping loro setengah totohan Kelly modal kuwi malah nyusut, sanajan saben totohan tetep nggawa kaluwihan 44%. Masang luwih sethithik mung rugi sethithik: separo gunggung totohan njaga kira-kira telung prapat saka tuwuhe.

totohan, bageyan saka Kellytotohan, % saka modalmodal lumrah sawise 1.000 puteran

½0,63%× 6,7

11,26%× 11,5

1½1,89%× 7,4

22,51%× 2,2

2½3,14%× 0,38

33,77%× 0,04

Siji kanthong sing metu 1 saka 25, dibayar 35 banding 1. Lumrah tegese median, yaiku e dipangkatake 1.000 kaping tuwuh saben puteran.

Nalika Kaluwihane Mung Tebakan

Kelly nganggep kaluwihane wis dingerteni. Ing meja kaluwihan kuwi dikira-kira, lan kira-kirane biasane kedhuwuren. Conto saka Epstein, sing dibangun saka 44% Thorp, yaiku angka sing metu 49 kaping ing 1.225 puteran rodha nolrodhaNolSiji kanthong ijo sing ora dicakup totohan 1:1, lusin utawa kolom apa wae; sumbere kaluwihan kasino. Uga: nol siji, 0.Waca jangkep → dobel: 1 saka 25, kaluwihan 44%, totohan Kelly 1,26%. Nanging rodha nol dobel sing adil duwe 38 angka, lan angka sing paling kerep metu ing antarane tekan 49 kaping utawa luwih ing 1.225 puteran kira-kira sepisan saka sanga. Angka sing paling kerep metu ing cathetan apa wae uga angka sing paling akeh dibantu untung-untungan, mula kanthong sing pancen bias wae katon luwih apik ing cathetan tinimbang nyatane: kuwi kutukan sing menang (winner’s curse). Yen kanthong kuwi sejatine ora bias, totohan Kelly mung totohan sing rata-rata kelangan 5,26%. Wangsulan sing lumrah yaiku masang mung saperangan saka Kelly lan terus nyathet nganti kaluwihane isih ana ing cathetan anyar (delengen Carane Nemokake Bias Rodha Rolet).

Wong sing Duwe Kaluwihan

Ngerti kaluwihan ora padha karo nggunakake kanthi becik. Haghani lan Dewey (2016) menehi 61 wong saben-saben $25 kanggo masang totohan sajrone setengah jam ing dhuwit recehan sing, miturut katerangan marang dheweke, metu gambar 60% saka wektu, kanthi dhuwit kamenangan diwatesi $250 (pemain lagi ngerti wates kuwi nalika wis tekan). Kelly ngandhakake pasang 20% saka modal ing gambar saben-saben, lan para panulis ngira yen totohan tetep 10–20% bakal tekan wates kuwi kira-kira 95% saka wektu. Mung 21% pemain sing tekan. 28% bangkrut, 18 saka 61 wong masang kabeh ing siji uncalan, kira-kira sapratelon rampung ing ngisor $25 sing dadi modal wiwitane, lan rata-rata pambayarandhuwitPambayaranApa sing dibalekake totohan sing menang, disebut “X banding 1” ing sanjabane gunggung totohan sing dibalekake.Waca jangkep → $91. Mung lima saka 61 wong sing tau krungu kriteria Kelly. Yen duwe kaluwihan, gedhene totohan nemtokake apa panjenengan bisa njaga kaluwihan kuwi; yen ora duwe, kaya ing rodha sing adil, ora ana gedhene totohan sing mbantu.

Siji pemain masang kabeh ing siji uncalan, dene pemain ing sandhinge mung masang pecahan cilik.

Apa sing Dienggo Minangka Gantine

Tanpa kaluwihan, nemtokake gedhene totohan iku prakara anggaran, dudu prakara tuwuh: gunggung totohan = pira sing panjenengan lila ngetokake saben puteran, diturunake saka anggaran saben jam lan kacepetan meja (kaca pangaturan modal). Sumbangane Kelly tumrap pemain biasa yaiku cethane wangsulane: nol. Saben totohan ing ndhuwur nol iku rega kanggo main, sing panjenengan pilih dhewe, dudu asil optimasi rumus apa wae.

Cathetan bab Kelly Pecahan lan “Ngatur Dhuwit”

Sistem sing didol minangka “Kelly kanggo rolet” lan nyaranake persentase tetep saka modal saben totohan sejatine totohan tetep (flat betting)strategiTotohan tetep (flat betting)Masang jumlah sing padha saben puteran. Ukuran dhasar sing dibandhingake karo saben progresi.Waca jangkep → kanthi gunggung totohan sing nyusut. Sistem kuwi kelangan 2,70% saka total totohan (turnover)dhuwitTotal totohan (turnover)Gunggung dhuwit sing dipasang sajrone siji sesi utawa sawijining wektu, kalebu dhuwit kamenangan sing dipasang maneh. Uga: handle, action.Waca jangkep → lan, amarga gunggung totohan nyusut nalika panjenengan kalah, bangkrute teka alon, dudu dadi ora mungkin. Iku cara sing nalar kanggo nggawe anggaran awet; nanging dudu Kelly, sing mesthi ngandhakake mandheg.

Strategi Rolet Totohan Tetep

Rumus

f* = (b·p − q) / b

abang: f* = −1/37 · straight up: f* = −1/1295

kanthong bias kanthi frekuensi r: f* = (35r − (1 − r)) / 35

Pitakonan

Apa Kelly tau nyaranake masang totohan ing rolet?

Mung yen ana kaluwihan sing wis diukur saka rodha biaslabRodha biasRodha sing cacat fisike ndadekake sawetara kanthong luwih kerep metu tinimbang 1/37. Langka, mung bisa dideteksi nganggo ewonan puteran sing dicathet.Waca jangkep → utawa piranti pangukur wektu. Ora ing rodha sing adil.

Kenapa separo Kelly?

Amarga kira-kira kaluwihan ana kaluputane, lan masang kakehan luwih larang tinimbang masang kesithiken. Separo Kelly menehi telung prapat saka tuwuhe kanthi saprapat variansmatematikaVariansUkuran sepira ambane asil nyebar ing sakubenge nilai ekspektasi. Dhuwur kanggo straight up, endhek kanggo totohan 1:1.Waca jangkep →.

Apa Kelly padha karo pangaturan modal?

Ora. Kelly ngoptimalake tuwuh yen ana kaluwihan. Pangaturan modal ngendhaleni pengeluaran yen ora ana kaluwihan.

Dolanan karo Matematika

Coba garap dhewe dhisik. Saben pangrampungan dilempit; bukak yen panjenengan wis siyap.

Piranti prediksi Thorp lan Shannon menehi kaluwihan kira-kira 44%. Ing siji angka sing diprediksi, Kelly ngandhakake supaya masang 1,26% saka modaldhuwitModal (bankroll)Gunggung dhuwit sing disisihake kanggo main. Ngatur modal tegese mutusake pira saka modal kuwi sing diresikoake saben totohan lan saben sesi.Waca jangkep →. Kepriye yen kaluwihan 44% sing padha kuwi ana ing siji totohan sing disebar ing limang angka sing jejer?
Tampilake pangrampungane
Wangsulan Kelly banjur ngandhakake 7,1% saka modal, lan modale tuwuh meh nem kaping luwih cepet: kira-kira 1,25 yuta kaping sajrone 1.000 totohan, dibandhingake karo kira-kira 11,5 kaping.
Straight uptotohanStraight upSiji angka, mbayar 35:1.Waca jangkep → (totohan siji angka) kanthi kaluwihan 44% menang kanthi probabilitas 0,04, amarga 36 × 0,04 = 1,44. Gunggung totohan Kelly yaiku kaluwihan dibagi odds: 0,44/35 = 1,26%. Tuwuh sing lumrah saben totohan yaiku 0,04 × ln(1 + 35 × 0,0126) + 0,96 × ln(1 − 0,0126) ≈ 0,00244, dadi 1.000 totohan nggandakake modal kira-kira e^2,44 ≈ 11,5 kaping.
Sebarna siji gunggung totohan ing limang angka lan totohane menang kanthi probabilitas 0,20 lan mbayar 36/5 kanggo 1, yaiku 6,2 banding 1: isih kaluwihan 44%, amarga 0,2 × 7,2 = 1,44. Gunggung totohan Kelly dadi 0,44/6,2 = 7,10%, lan tuwuh saben totohan 0,01404, kira-kira 5,75 kaping luwih akeh. Sajrone 1.000 totohan iku e^14,04, kira-kira 1,25 yuta.
Kaluwihane padha; munggah-mudhune luwih cilik. Totohan sing menang sepisan saka lima bisa nggawa bageyan modal sing luwih gedhe tanpa risiko bangkrut, lan tuwuh Kelly ngganjar iku. Thorp (1984) nganggo conto iki kanggo nuduhake kenapa pemain prediksi masang sektorrodhaSektorLengkungan kanthong sing nyambung ing rodha, beda karo klompok ing papan totohan.Waca jangkep →. Ing praktik limang tanggatotohanTanggaSiji angka lan rong kanthong ing saben sisih angka kuwi ing rodha, limang cip straight up.Waca jangkep → nggawa kaluwihan sing rada luwih endhek tinimbang siji angka sing paling apik (delengen Advantage Play).
Sawijining pemain nemokake rong kanthongpirantiKanthongSalah siji saka 37 papan sing ana angkane ing rotor. Uga: slot, cup.Waca jangkep → jejer sing saben-saben metu 1 kaping saka 25 tinimbang 1 saka 37. Apa luwih becik masang splittotohanSplitRong angka sing jejer, mbayar 17:1.Waca jangkep → (totohan rong angka) ing antarane kanthi 17 banding 1, utawa saben angka straight up? Pira sing dikandhakake Kelly, lan sepira cepet modale tuwuh dibandhingake karo siji kanthong kaya ngono?
Tampilake pangrampungane
Wangsulan Ora ana bedane: 2,59% saka modal ing split, utawa 1,29% ing saben angka. Modal sing lumrah tuwuh kira-kira 155 kaping ing 1.000 puteran, dibandhingake karo 11,5 kaping kanthi siji kanthong.
Split menang kanthi probabilitasmatematikaProbabilitasKemungkinan sawijining asil, saka 0 nganti 1 utawa 0% nganti 100%. Siji angka: 1/37 = 2,70%.Waca jangkep → 2/25 = 0,08 lan mbayar 17 banding 1, dadi mbalekake 18 × 0,08 = 1,44 saben unitdhuwitUnitGunggung totohan dhasar sing dienggo sistem utawa pemain. Progresi diterangake nganggo unit supaya bisa ditrapake ing meja apa wae.Waca jangkep → sing dipasang: kaluwihan 44%, padha karo siji kanthong bias. Gunggung totohan Kelly yaiku kaluwihan dibagi odds: 0,44/17 = 2,59%.
Rong totohan straight up 1,29% saben siji menehi asil sing persis padha. Yen salah siji angka metu, siji cipdhuwitCipToken sing makili jumlah tetep, diselehake ing papan totohan kanggo masang totohan. Uga: check.Waca jangkep → menang 35 banding 1 lan liyane kalah, resik 34 × 1,29% = 44% saka modal, padha karo pambayaran split; yen ora ana sing metu, loro-lorone kalah.
Tuwuh saben puteran yaiku 0,00505, dibandhingake karo 0,00244 kanggo siji kanthong, dadi sajrone 1.000 puteran modal sing lumrah tuwuh e^5,046 ≈ 155 kaping, ora e^2,44 ≈ 11,5 kaping. Rong angka apik regane adoh luwih saka kaping pindho siji angka, mula pemain bias masang klompok angka. Thorp (1984) ngetung perbandhingan sing padha.

Guyonan sakedhik

$Gunggung totohan rolet sing paling optimal kanggo tuwuh iku angka sing wis dingerteni kabeh wong.$

Gunggung totohan rolet sing paling optimal kanggo tuwuh iku angka sing wis dingerteni kabeh wong.

Sumber

Kelly, J. L. “A new interpretation of information rate.” Bell System Technical Journal 35(4), 1956.
Breiman, L. “Optimal gambling systems for favorable games.” Fourth Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability, vol. 1, 1961.
Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.” Review of the International Statistical Institute 37(3), 1969.
Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling. Gambling Times / Lyle Stuart, 1984.
Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed. Academic Press, 2013.
Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed. CRC Press, 2021.
Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer, 2010. Bab 13, rolet.
Haghani, V. & Dewey, R. “Rational decision-making under uncertainty: observed betting patterns on a biased coin.” Makalah kerja, Oktober 2016; SSRN 2856963, arXiv:1701.01427.

dipriksa 2026-09-28model: Eropa, nol sijimetodologi ↗sumber ↗