Simpangan Baku Rolet
Simpangan baku rolet, oyod kuadrat saka variansmatematikaVariansUkuran sepira ambane asil nyebar ing sakubenge nilai ekspektasi. Dhuwur kanggo straight up, endhek kanggo totohan 1:1.Waca jangkep →, yaiku jarak lumrah antarane asil lan ekspektasine.
Saben $1 sing dipasang, σ yaiku 5,84 kanggo straight up lan 1,00 kanggo abang. Kanggo sesi, pingake karo gunggung totohan lan karo oyod kuadrat cacahe puteran.
Pathokan Gampang
Kira-kira rong pratelon sesi tiba ing jarak siji σ saka ekspektasine lan 95% ing jarak loro. Kanggo 100 puteran abangtotohanAbangTotohan 1:1 ing 18 angka abang. Basa Prancis: rouge.Waca jangkep → kanthi $10 (ekspektasi −$27, σ = $100), umume sesi tiba ing antarane −$127 lan +$73, lan meh kabeh ing antarane −$227 lan +$173. Asil ing njaba jangkauan kuwi ora mbuktekake apa-apa, kajaba yen siji saka rong puluh sesi pancen kaya ngono.
Kenapa √N
Ekspektasi kapitunanmatematikaEkspektasi kapitunanNilai ekspektasi dikalikake gunggung dhuwit sing dipasang; rata-rata jumlah sing ilang sajrone siji sesi utawa sawijining wektu.Waca jangkep → mundhak sabanding karo N; sumebare mundhak sabanding karo √N. Kanggo N cilik, sumebare sing nguwasani lan sesi kaya nguncalake dhuwit recehan sing rada miring. Kanggo N gedhe, kapitunane ngluwihi sumebare. Titik silang, nalika ekspektasi kapitunan padha karo siji simpangan bakumatematikaSimpangan bakuOyod kuadrat saka varians; adohe asil sing lumrah saka nilai ekspektasi.Waca jangkep →, ana ing N = (σ/kaluwihan)² = (1/0,027)² ≈ 1.370 puteran kanggo totohan 1:1 lan (5,84/0,027)² ≈ 46.800 kanggo straight uptotohanStraight upSiji angka, mbayar 35:1.Waca jangkep →. Ing sangisore angka kuwi, untung-untungan sing nemtokake; ing sandhuwure, kaluwihan sing nemtokake.
Carane Nggunakake
Kanggo netepake apa sawijining sesi ora lumrah, itungen (asil − EV)/σ. Pemain sing masang $10 ing abang lan ngrampungake 100 puteran kanthi +$150 ana ing (150 + 27)/100 = 1,77σ, asil siji saka 25: begja, nanging ora istimewa. Pemain straight up kanthi +$150 sing padha ana ing 0,3σ: bengi sing biasa wae. Asil dolar sing padha tegese beda ing totohan sing beda.
Galat Baku Sawijining Proporsi
Aritmetika sing padha nuduhake pira puteran sing dibutuhake kanggo weruh kaluwihan ing data. Galat baku proporsi kamenangan sing diamati yaiku √(p(1 − p)/N). Kanggo abang kanthi N = 1.000: √(0,4865 × 0,5135 / 1000) ≈ 1,6%. Bedane antarane dhuwit recehan sing adil lan abang yaiku 1,35%, mula sawise 1.000 puteran panjenengan isih durung bisa mbedakake kanthi yakin. Sawise 10.000, galat bakune 0,5% lan bisa. Iki uga sebabe ndeteksi rodha bias mbutuhake puteran sing akeh banget.
Pepeling bab Kamiringan
Asil straight up ing sesi cendhak adoh saka distribusi normal: umume sesi mudhun ajeg −$10 saben puteran kanthi lompatan +$350 sakala-kala. Aturan ±1σ nggambarake sumebare kanthi bener, nanging wujude kurang pas nganti N tekan atusan. Kanggo totohan 1:1totohanTotohan 1:1Abang/ireng, gasal/genep, gedhe/cilik. 18 angka, mbayar 1:1.Waca jangkep →, pendekatan normal wis apik wiwit kira-kira 30 puteran.
Rumus
Pitakonan
Kuwi mbuktekake yen panjenengan wis main kira-kira 40 sesi, utawa pas ana ing siji sesi begja saka patang puluh. Baleni.
Munggah-mudhune saya cilik: galat baku rata-rata yaiku σ/√N. Ing N = 10.000, gedhene 1% saka gunggung totohan.
Dolanan karo Matematika
Coba garap dhewe dhisik. Saben pangrampungan dilempit; bukak yen panjenengan wis siyap.
Sajrone 100 puteran rodha Eropa, siji unitdhuwitUnitGunggung totohan dhasar sing dienggo sistem utawa pemain. Progresi diterangake nganggo unit supaya bisa ditrapake ing meja apa wae.Waca jangkep → ing abangtotohanAbangTotohan 1:1 ing 18 angka abang. Basa Prancis: rouge.Waca jangkep → bathi kanthi paling ora 51 kamenangan, lan siji unit ing straight uptotohanStraight upSiji angka, mbayar 35:1.Waca jangkep → (totohan siji angka) bathi yen angkane metu paling ora 3 kaping. Gunakna kurva lonceng kanggo ngira-ira probabilitas loro-lorone, banjur bandhingna karo wangsulan sing pas.
Tampilake pangrampungane
Wangsulan Abang: kurva lonceng menehi 35,6% lan wangsulan sing pas 35,5%. Straight up: kurva lonceng menehi 55,0% lan wangsulan sing pas 50,9%. Cara cekak iki mlaku kanggo abang lan luput kanggo siji angka.
Abang: kamenangan rata-rata 100 × 18/37 = 48,6, kanthi sebaran √(100 × 18/37 × 19/37) = 5,0. Bathi tegese 51 utawa luwih; tandha tengahe, 50,5, ana 0,37 sebaran ing ndhuwur rata-rata, lan kurva lonceng nyelehake 35,6% ing ndhuwure. Nggunggung probabilitas pas 51, 52 … 100 kamenangan menehi 35,5%.
Straight up: metune rata-rata 100/37 = 2,70, kanthi sebaran √(100 × 1/37 × 36/37) = 1,62. Telu utawa luwih tegese ing ndhuwur 2,5, 0,12 sebaran ing ngisor rata-rata: 55,0% miturut kurva lonceng. Sing pas, iku 1 dikurangi probabilitas 0, 1 lan 2 metu, 6,5% + 17,9% + 24,7%, sing ninggalake 50,9%.
Kurva lonceng butuh asil sing akeh ing loro sisih rata-rata. Abang duwe sawise 100 puteran; angka sing rata-rata metu kurang saka kaping telu ora duwe. Kurvane malah menehi 8,7% kanggo “ora metu babar pisan”, nanging probabilitas sing nyata 6,5%. Taylor (2021) nyandhingake binomial lan kurva lonceng kanthi cara sing padha.
Guyonan sakedhik
Siji sesi saka rong puluh ana ing njaba rong sigma. Mesthi ana wong sing ana ing buntute.
Sumber
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.