Conto Sesi: Sesi Martingale
Sepuluh dolar ing abang, digandakake sawise saben kalah, ing meja $500. Puteran demi puteran, kalebu puteran sing mungkasi.
Simulasi sesi Martingale saka modal $1.000. Patang puluh siji kamenangan cilik, banjur nem kekalahan berturut-turut lan totohan kaping pitu sing ditolak. Sesi rampung kanthi rugi $220 sawise sempat bathi $410, lan kuwi pancen sing ditindakake sistem iki.
Rencanane
Pasang $10 ing abangtotohanAbangTotohan 1:1 ing 18 angka abang. Basa Prancis: rouge.Waca jangkep →. Sawise kalah, gandakake. Sawise menang, bali menyang $10. Wates mejamejaWates mejaTotohan minimum lan maksimum sing diidini. Maksimum iku sing mandhegake progresi nggandakake.Waca jangkep → $500, mula gunggung totohane 10, 20, 40, 80, 160, 320 banjur totohan $640 sing bakal ditolak meja. Nem kekalahan berturut-turut ngambrukake sistem; saben percobaan duwe (19/37)⁶ ≈ 1,8% kanggo ngalami kuwi, lan sesi 100 puteran isine kira-kira 50 percobaan. Sing diarep-arep: kira-kira 60% probabilitas ambruk sajrone 100 puteran, lan kapitunan $630 nalika kuwi kedadeyan.
Puteran 1–30
MartingalestrategiMartingaleProgresi sing nggandakake totohan sawise saben kalah. Delengen bageyan Strategi kanggo apa sing ditindakake lan sing ora ditindakake.Waca jangkep → biasa: runtutan siji nganti telung kekalahan, saben-saben dipungkasi kamenangan sing ngasilake resik +$10. Ing puteran kaping 30 wis ana 17 kamenangan, saben-saben nutup siji siklus, lan bathi $170. Gunggung totohan paling gedhe nganti saiki $80 sawise telung kekalahan. Krasane kaya mesin nyithak dhuwit kertas $10.
Puteran 31–60
Padha karo sadurunge, kanthi siji siklus patang kekalahan (gunggung totohan nganti $160, banjur menang) sing sedhela nyelehake $310 ing meja lan krasa kaya kawanen. Sawise 60 puteran: 41 siklus rampung, bathi $410, lan titik paling endhek modaldhuwitModal (bankroll)Gunggung dhuwit sing disisihake kanggo main. Ngatur modal tegese mutusake pira saka modal kuwi sing diresikoake saben totohan lan saben sesi.Waca jangkep → wiwit puteran kaping 30 yaiku $1.040. Histogram saben sesi Martingale katon kaya mangkene ing meh kabeh dawane.
Puteran 61–66
K K K K K K. Gunggung totohan 10, 20, 40, 80, 160, 320: $630 kalah. Totohan sabanjure mesthine $640; watese $500. Sisteme ambruk. Bisa masang $500 (lan yen menang, isih rugi $130 ing siklus kuwi) utawa bali menyang $10 lan nampa kapitunane. Nem irengtotohanIrengTotohan 1:1 ing 18 angka ireng. Basa Prancis: noir.Waca jangkep → utawa nolrodhaNolSiji kanthong ijo sing ora dicakup totohan 1:1, lusin utawa kolom apa wae; sumbere kaluwihan kasino. Uga: nol siji, 0.Waca jangkep → berturut-turut nduweni probabilitasmatematikaProbabilitasKemungkinan sawijining asil, saka 0 nganti 1 utawa 0% nganti 100%. Siji angka: 1/37 = 2,70%.Waca jangkep → 1,8% saben siklus. Wis nglakokake kira-kira 45 siklus. Probabilitas tekan titik iki ing salah siji saka 45 siklus kira-kira 55%. Iki dudu apes; iki mediane.
- p10 −$1.000
- p25 −$1.000
- median −$1.000
- p75 +$790
- p90 +$1.690
Pembukuane
Bathi $410 sawise 60 puteran, rugi $220 sawise 66. Total sing dipasang: kira-kira $2.100 sajrone 66 puteran, dibandhingake karo $660 kanggo pemain sing masang $10 tetep. Ekspektasi kapitunanmatematikaEkspektasi kapitunanNilai ekspektasi dikalikake gunggung dhuwit sing dipasang; rata-rata jumlah sing ilang sajrone siji sesi utawa sawijining wektu.Waca jangkep → saka $2.100 total totohandhuwitTotal totohan (turnover)Gunggung dhuwit sing dipasang sajrone siji sesi utawa sawijining wektu, kalebu dhuwit kamenangan sing dipasang maneh. Uga: handle, action.Waca jangkep → yaiku $57; −$220 sing nyata kira-kira sapratelon simpangan bakumatematikaSimpangan bakuOyod kuadrat saka varians; adohe asil sing lumrah saka nilai ekspektasi.Waca jangkep → ing ngisore, sing ora aneh kanggo sistem sing distribusine duwe buntut kiwa sing dawa. Yen mandheg ing puteran kaping 60 kanthi wates bathistrategiWates bathi (stop-win)Target bathi sing wis ditetepake dhisik, nalika tekan kuwi panjenengan mungkasi sesi.Waca jangkep → $400, mesthine lunga kanthi bathi $410, lan sesi sabanjure bakal nggawa 1,8% sing padha saben siklus.
Apa Sing Dituduhake Sesi Iki
Martingale ngowahi totohan 48,65% dadi urutan sing menang ing 98% siklus lan kelangan 63 unitdhuwitUnitGunggung totohan dhasar sing dienggo sistem utawa pemain. Progresi diterangake nganggo unit supaya bisa ditrapake ing meja apa wae.Waca jangkep → ing 2% liyane. Sistem iki ora ngowahi ekspektasi kapitunan saben dolar; sistem iki nggandakake dolare. Pemain sing masang tetep ing sandhinge masang sapratelon lan kelangan, rata-rata, sapratelon. Pemain sing nglakokake sistem iki sajrone setaun bakal menang ing akehe wengi lan kalah ing setaun kuwi.
Sepira Kerep Runtutan Kekalahan Teka
Totohan 1:1 ing rodha nol siji kalah 19 puteran saka 37. Saben baris yaiku probabilitas yen sarentetan puteran tartamtu kalah kabeh, lan pira kapitunane pemain Martingale, sing nggandakake totohan sawise saben kalah, nganti wektu kuwi.
| kalah berturut-turut | probabilitas | kira-kira 1 saka | kapitunan nganti saiki | totohan sabanjure |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13,5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7,0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3,6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1,8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0,94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0,48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0,25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0,13% | 784 | $1.023 | $1.024 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $2.047 | $2.048 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $4.095 | $4.096 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $8.191 | $8.192 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $16.383 | $16.384 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $32.767 | $32.768 |
Probabilitas iki yaiku 19/37 dipingake karo awake dhewe sepisan saben kalah, diitung saka siji puteran tartamtu. Sesi sing dawa duwe akeh puteran ing ngendi runtutan kaya ngono bisa diwiwiti, dadi sajrone sewengi kedadeyan kuwi luwih gampang banget tinimbang sing dituduhake siji baris.
Pitakonan
Sanga kekalahan sing ngambrukake, dudu nem: 0,25% saben siklus, lan $5.110 ilang nalika kuwi kedadeyan. Jurange luwih arang, luwih dhuwur, −2,70% sing padha.
Kuwi bakal menang 48,65% saka wektune lan tetep nyisakake siklus ing −$130. Ora ana langkah apik sawise Martingale ambruk; sing ana mung gunggung totohan sing panjenengan pilih sabanjure.
Ana, kanggo sesi kuwi. Ora kanggo rata-rata saka kabeh sesi.
Dolanan karo Matematika
Coba garap dhewe dhisik. Saben pangrampungan dilempit; bukak yen panjenengan wis siyap.
Ing meja $1 nganti $500, pemain MartingalestrategiMartingaleProgresi sing nggandakake totohan sawise saben kalah. Delengen bageyan Strategi kanggo apa sing ditindakake lan sing ora ditindakake.Waca jangkep → miwiti kanthi $1 ing abangtotohanAbangTotohan 1:1 ing 18 angka abang. Basa Prancis: rouge.Waca jangkep → ing rodha nolrodhaNolSiji kanthong ijo sing ora dicakup totohan 1:1, lusin utawa kolom apa wae; sumbere kaluwihan kasino. Uga: nol siji, 0.Waca jangkep → siji. Pira kekalahan berturut-turut sing mandhegake panggandakan, pira sing wis ilang nganti titik kuwi, lan sepira kerepe kelakon?
Tampilake pangrampungane
Wangsulan Sanga kekalahan: $511 ilang, lan totohan sabanjure mestine $512. Iki kelakon sepisan saben kira-kira 403 runtutan.
Gunggung totohane 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 lan 256: gunggunge $511. Sing kaping sepuluh mestine $512, ngluwihi wates. Totohan $500 sing menang tetep ninggalake pemain rugi $11; sing kalah ninggalake rugi $1.011.
Abang kalah kanthi probabilitas 19/37, mula sanga kekalahan berturut-turut duwe probabilitas (19/37)⁹ ≈ 0,25%, sepisan saben kira-kira 403 runtutan. Saben runtutan sing rampung menang $1, mula pemain bisa ngarepake kira-kira $402 kamenangan cilik sadurunge siji kapitunan $511, lan 2,70% saka kabeh sing dipasang tetep ilang rata-rata.
Ing rodha nol dobel probabilitase (20/38)⁹, sepisan saben kira-kira 323. Bollman (2021) nyithak “kira-kira 1 saka 833”, yaiku (18/38)⁹, probabilitas sanga kamenangan berturut-turut.
Guyonan sakedhik
Patang puluh siji kamenangan cilik lan siji kapitunan gedhe. Kuwi kabeh sistem iki.
Sumber
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”