Uji Chi-Kuadrat
Uji standar kanggo pitakonan “apa 37 cacah iki padha karo asile rodha sing adil?”
χ² = Σ (diamati − diarepake)² / diarepake kanggo kabeh 37 kanthong. Bandhingna karo distribusi chi-kuadrat kanthi 36 derajat kebebasan kanggo entuk nilai p.
Cara Ngitung
Cacah sing diarepake saben kanthongpirantiKanthongSalah siji saka 37 papan sing ana angkane ing rotor. Uga: slot, cup.Waca jangkep → yaiku n/37. Kanggo saben kanthong, kuadratna bedane antarane sing diamati lan sing diarepake, banjur bagi karo sing diarepake; gunggungna 37 suku kuwi. Rodha sing adil menehi nilai rata-rata watara 36 (derajat kebebasanlabDerajat kebebasanCacahe nilai sing bebas ing sawijining statistik. Kanggo uji chi-kuadrat ing 37 kanthong, cacahe 36, amarga jumlah cacahan kudu padha karo totale.Waca jangkep →), kanthi simpangan bakumatematikaSimpangan bakuOyod kuadrat saka varians; adohe asil sing lumrah saka nilai ekspektasi.Waca jangkep → kira-kira 8,5. Ing sadhuwure 51,0 signifikan ing tingkat 5%; ing sadhuwure 58,6 ing tingkat 1%. Wheel Bias Analyzer ngitung statistik kuwi lan nilai plabNilai pProbabilitas ndeleng simpangan sing paling ora padha gedhene karo sing diamati yen rodhane adil.Waca jangkep → sing persis saka fungsi gamma ora jangkep sing diregularisasi.
Conto Petungan
1.000 puteran. Telung puluh enem kanthong metu antarane 20 lan 34 kaping; kanthong 8 metu 41 kaping. Sing diarepake 27,03. Suku kanthong 8 dhewe (41 − 27,03)²/27,03 = 7,2. Upamane 36 suku liyane gunggunge 38 (lumrah). χ² = 45,2 kanthi 36 df, p ≈ 0,14. Ora signifikan: rodha sing adil nindakake iki sepisan saka pitung kaping. Kanthong 8 iku calon, dudu panemuan, lan wangsulane yaiku sewu puteran maneh.
Anggepan
Puteran sing saling bebasmatematikaPuteran sing saling bebasSaben puteran duwe probabilitas sing padha ora preduli riwayate. Dhasar saben petungan ing situs iki.Waca jangkep →, lan cacah sing diarepake paling sethithik 5 saben kanthong, tegese n ≥ 185 supaya uji iki sah wae, lan luwih akeh banget supaya migunani. Nggabungake puteran saka pirang-pirang rodha nglanggar anggepan kapisan miturut tegese (sing diuji campuran, dudu siji rodha). Efek ciri khas dealer bakal nglanggar anggepan kuwi sacara nyata, lan bakal ngunggahake χ² tanpa ana kanthong sing sacara fisik luwih diuntungake.
Pearson lan Monte Carlo
Karl Pearson nerbitake uji iki ing taun 1900, lan salah siji conto petungan kapisane yaiku 26.306 puteran rolet Monte Carlo sing dicathet, sing miturut dheweke adoh banget saka rata kanggo dadi kebeneran, nganti dheweke mratelakake yen “rolet Monte Carlo… dudu dolanan untung-untungan”. Panulis sabanjure nyimpulake yen para wartawan sing nyathet puteran kanggo sawijining koran wis nggawe-nggawe akeh puteran kasebut, lan kuwi piwulang dhewe babagan asal-usul data.
Pearson nerbitake uji kecocokan chi-kuadrat, kanthi puteran Monte Carlo minangka conto.
Data puteran dipitakonake; para panyathet katone nggawe-nggawe runtutan.
Fisher ngrumusake derajat kebebasan kanthi resmi; kalumrahan 5% wiwit dianut.
Para ahli statistik nganggo puteran rolet minangka data buku pelajaran kanggo uji keseragaman.
Kulawarga García-Pelayo ngetrapake metode iki nganggo data nyata sing dicathet lan menang ing Madrid.
Kasino nindakake uji sing padha ing rodhane dhewe minangka perawatan rutin.
Uji Nyata: Rodha Otomatis ing Las Vegas
Para pemain kerep curiga yen rodha otomatis ngarahake balpirantiBalBal cilik sing dilempar ing dalane kanthi arah kosok balen karo rotor. Bal modern digawe saka ivorine utawa Teflon, 18–21 mm.Waca jangkep → adoh saka totohan gedhe. Analisis taun 2017 nguji curiga kuwi ing rodha nolrodhaNolSiji kanthong ijo sing ora dicakup totohan 1:1, lusin utawa kolom apa wae; sumbere kaluwihan kasino. Uga: nol siji, 0.Waca jangkep → dobel tanpa dealer gawean Interblock ing Las Vegas, kanthi masang totohan ing busur limang angka tetanggan, jinis totohan sing dipasang pengamat rodha (wheel clocker). Ing 299 puteran busur kuwi menang 29 kaping, dene sing diarepake 39,3, kekurangan sing diasilake rodha adil kira-kira 4% saka wektune. Chi-kuadrat kanggo kabeh 38 kanthong yaiku 45,29 kanthi 37 derajat kebebasan: p = 16,5%. Sampel kapindho 1.204 puteran ing telung rodha menehi χ² = 34,79, p = 57%, lan ora ana busur ukuran apa wae sing dicoba sing signifikan. Loro sampel bebarengan, 1.503 puteran, menehi χ² = 41,75, p = 27%. Kesimpulane: ora ana bukti rodha ngarahake bal. Sampel kapisan dhewe katon nyurigakake; sampel kapindho sing mungkasi perkara.
Ngluwihi Chi-Kuadrat
Kanggo siji kanthong sing dicurigai, uji binomial luwih kuwat. Kanggo busur sing dicurigai, uji z sektorrodhaSektorLengkungan kanthong sing nyambung ing rodha, beda karo klompok ing papan totohan.Waca jangkep → ing kaca analisis sektor. Chi-kuadrat iku uji omnibus: nuduhake yen ana sing ora pas tanpa ngomong apa. Anggonen dhisik, banjur delengen.
Rumus
Pitakonan
Gunggunge 37 cacah kuwi kudu n, mula mung 36 sing bebas owah.
Rodha sing siji kanthonge metu 1/25 ing 10.000 puteran bakal menehi suku kanthong kira-kira 60 dhewe; χ² watara 100, p meh nol.
Sacara teknis bisa, kanthi 5,4 sing diarepake saben kanthong. Uji iki ora bakal ndeteksi apa-apa kejaba rodha sing salah siji kanthonge dilem nganti ketutup.
Guyonan sakedhik
Gunggungna kagete sing dikuadratake. Bandhingna karo 51,0.
Sumber
- Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…”
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Organic Roulette Experiment.”