Sesat Pikir Penjudi
Kapitayan yen sawijining asil “wis wayahe” metu amarga wis suwe ora metu.
Sawise sepuluh abang, probabilitas ireng isih 18/37. Rodha ora nyathet apa-apa lan ora duwe utang apa-apa.
Sesat Pikire
Yen abangtotohanAbangTotohan 1:1 ing 18 angka abang. Basa Prancis: rouge.Waca jangkep → wis metu kaping sepuluh, akeh pemain ngrasa yen irengtotohanIrengTotohan 1:1 ing 18 angka ireng. Basa Prancis: noir.Waca jangkep → “wis wayahe” lan masang miturut kuwi. Liyane ngrasa abang lagi “panas” lan masang ing abang. Loro-lorone nalar saka urutan sing wis rampung menyang puteran sing durung kelakon. BalpirantiBalBal cilik sing dilempar ing dalane kanthi arah kosok balen karo rotor. Bal modern digawe saka ivorine utawa Teflon, 18–21 mm.Waca jangkep → ora ngerti apa asil sepuluh puteran pungkasan; kanthongpirantiKanthongSalah siji saka 37 papan sing ana angkane ing rotor. Uga: slot, cup.Waca jangkep → ukurane padha kaya sejam kepungkur; probabilitasmatematikaProbabilitasKemungkinan sawijining asil, saka 0 nganti 1 utawa 0% nganti 100%. Siji angka: 1/37 = 2,70%.Waca jangkep → ireng tetep 18/37 kaya biasane.
Kenapa Krasa Bener
Ing jangka dawa, proporsi abang lan ireng pancen nyedhaki 18/37 siji-sijine. Hukum angka gedhematematikaHukum angka gedheRata-rata asil sing saling bebas nyedhaki nilai ekspektasi nalika cacahe percobaan saya akeh.Waca jangkep → njamin kuwi. Nanging nyedhakine kuwi kelakon amarga diencerake, dudu amarga dibenerake: sawise 1.000 puteran maneh, sepuluh abang luwihan kuwi mung dadi selisih pambuletan ing proporsi, dudu amarga ireng nyusul, nanging amarga sampele saya gedhe. Ora ana mekanisme sing ndadekake ireng luwih mungkin, lan hukum angka gedhe ora mbutuhake mekanisme kaya ngono.
Monte Carlo, 18 Agustus 1913
Ireng metu kaping 26 berturut-turut ing sawijining meja ing Casino de Monte-Carlo. Wiwit kira-kira ireng kaping limalas, para pemain nglumpuk masang ing abang, nggandakake lan nggandakake maneh, saben puteran “luwih mesthi” tinimbang sadurunge. Kasino menang yutan franc. Runtutan kuwi probabilitase 1 saka 137 yuta wiwit ireng kapisan, lan probabilitas kedadeyan kaya ngono pungkasane kelakon ing salah siji kasino ing donya sejatine siji. Mulane sesat pikir penjudi (gambler's fallacy) uga diarani sesat pikir Monte Carlo.
Biasa wae. Kelakon sepisan saka 44.
Para pemain wiwit nggatekake. Abang “wis wayahe”.
Mejane kebak. Totohan ing abang digandakake sawise saben kekalahan.
Bandha ludes. Saben ireng anyar ndadekake abang krasa luwih mesthi.
Runtutane rampung. Kasino wis menang yutan franc saka wong-wong sing masang nglawan runtutan sing ora bisa “ngerti” yen dheweke runtutan.
Tangan Panas
Ndhukung sawijining warna amarga lagi ana ing runtutan iku kesalahan sing padha nanging diwalik: runtutane dikarepake terus, dudu rampung. Para psikolog ngarani tangan panas (hot hand)mitosTangan panas (hot hand)Kapercayan yen runtutan kamenangan, utawa runtutan siji asil, ndadekake sing liyane luwih gampang kedadeyan. Ing rodha iki sesat pikir penjudi sing diwalik.Waca jangkep →, miturut panliten taun 1985 dening Gilovich, Vallone lan Tversky sing nggoleki runtutan ing tembakan basket lan ora nemokake apa-apa ngluwihi kebeneran. Ing taun 2018 Miller lan Sanjurjo nuduhake yen uji kuwi dhewe miring: ing cathetan sing cendhak, bageyan tembakan mlebu sanalika sawise tembakan mlebu rata-rata luwih endhek tinimbang tingkat sakabehe penembak, mula pemain sing babar pisan ora duwe tangan panas katon rada adhem. Sawise dibenerake, data sing padha nuduhake tangan panas sing sedheng. Manungsa bisa dadi panas; rodha ora duwe kahanan awak. Sawetara pemain nduweni loro kapitayan bebarengan, yaiku runtutan terus nganti “kedawan” banjur rampung. Ing rodha sing adil, saben versi duwe nilai ekspektasimatematikaNilai ekspektasiRata-rata asil saben totohan ing jangka dawa. −1/37 saka gunggung totohan kanggo saben totohan Eropa baku.Waca jangkep → sing padha karo milih warna kanthi nguncalake dhuwit recehan: −2,70% saka gunggung totohan.
Ing Meja Sejatine
Croson lan Sundali (2005) nonton 18 jam video keamanan saka siji meja nolrodhaNolSiji kanthong ijo sing ora dicakup totohan 1:1, lusin utawa kolom apa wae; sumbere kaluwihan kasino. Uga: nol siji, 0.Waca jangkep → dobel ing kasino gedhe ing Reno: 139 pemain sing masang 24.131 totohan. Ing totohan 1:1totohanTotohan 1:1Abang/ireng, gasal/genep, gedhe/cilik. 18 angka, mbayar 1:1.Waca jangkep →, para pemain kebagi meh rata antarane sing ngetutake runtutan cendhak lan sing nglawan. Sawise lima sing padha berturut-turut, dheweke cenderung nglawan runtutan, lan sawise nem utawa luwih, 85% totohane ana ing sisih liyane. Pemain sing padha nuduhake tangan panas tumrap awake dhewe: sawise menang ing angka, rata-rata dheweke nyakup 13,6 angka ing puteran sabanjure, dibandhingake 9,2 sawise kalah. Rodhane ora nuduhake tandha bias, mula kabeh iki ora ngowahi apa sing bisa diarep-arep dening sapa wae saka dheweke.
Ing Njaba Kasino
Daya tarik sing padha katon ing papan sing njupuk keputusan tenan. Clotfelter lan Cook (1993) ngetutake dolanan angka saben dina ing Maryland: dhuwit sing dipasang ing sawijining angka mudhun banget sanalika angka kuwi ditarik lan butuh pirang-pirang sasi kanggo pulih, sanajan undhian ora duwe memori. Chen, Moskowitz lan Shue (2016) nemokake hal iki ing antarane para profesional. Hakim suaka ing Amerika Serikat nganti 3,3 poin persentase luwih mungkin nolak sawijining perkara yen perkara sadurunge ditampa. Wasit baseball 1,5 poin luwih ora mungkin nyebut strike sawise nyebut strike, lan luwih saka kaping pindho kuwi ing lemparan sing mepet. Ing eksperimen lapangan karo petugas kredit sing dibayar ragad tetep, nganti 9% keputusan diwalik kanthi cara iki. Perkarane teka kanthi urutan acak, mula keputusan pungkasan ora nuduhake apa-apa bab keputusan sabanjure, padha kaya puteran pungkasan ora nuduhake apa-apa bab puteran sabanjure.
Sesat Pikir Penjudi Kuwalik
Filsuf Ian Hacking (1987) menehi jeneng versi katelu. Ana wong mlebu kamar, weruh sepasang dadu tiba enem kembar lan nyimpulake yen dadune mesthi wis diuncalake kaping-kaping. Saben uncalan padha probabilitase dadi enem kembar, uncalan kapisan ing bengi kuwi utawa sing kaping sewu, mula pemandangan kuwi ora nuduhake apa-apa bab sepira suwene dolanan wis lumaku. Ing rolet, iki pemain sing teka ing papan asil sing nuduhake wolung abang lan mutusake yen meja kuwi mesthi wis muter pirang-pirang jam kanggo ngasilake kuwi. Sesat pikir biasa maca kepungkur menyang puteran sabanjure; sing iki maca pemandangan langka menyang kepungkur sing ora diweruhi sapa-sapa.
Psikolog sing Pitados
Sesat pikir iki tau duwe pembela sing pinter. Psikolog Jerman Karl Marbe mriksa patang buku registrasi sing saben-saben isine 49.152 kelairan, nemokake yen runtutan bocah lanang utawa bocah wadon paling dawa yaiku 17, lan nyimpulake yen runtutan dawa luwih arang tinimbang sing diidinake kebeneran, saengga runtutan ndadekake asil liyane luwih mungkin. Kebeneran dhewe ngandhakake liya: ing 196.608 kelairan, runtutan 17 utawa luwih metu kira-kira papat saka limang kaping. Marbe wis nemokake persis wujude urutan acak. Epstein (2013) nyritakake maneh kasus iki; Probabilitas Runtutan menehi versi rolete.
Nalika Sesat Pikir Iki Ora Ditrapake
Yen rodhane bias sacara fisik, puteran kepungkur bakal menehi informasi, amarga dadi bukti bab kanthonge, dudu bab untung-untungan. Kuwi bab ing Lab, lan mbutuhake ewonan puteran saka siji rodha sing wis dikenali kanggo bisa ngomong apa-apa. Kanggo runtutan sepuluh abang ing rodha sing ora dikenal, panjelasan bias luwih ora mungkin adoh tinimbang panjelasan kebeneran.
Pitakonan
Ora. Iki ditrapake kanggo saben kedadeyan sing diulang lan saling bebas: dadu, dhuwit recehan, angka lotre.
Proporsine bakal nyedhaki. Asil panjenengan tetep kira-kira −2,70% saka apa sing dipasang.
Ora ana hukum rata-rata. Sing ana yaiku hukum angka gedhe, lan hukum kuwi makarya kanthi ngencerake.
Dolanan karo Matematika
Coba garap dhewe dhisik. Saben pangrampungan dilempit; bukak yen panjenengan wis siyap.
Sawise 10 uncalan, dhuwit recehan nuduhake 7 kaping sisih gambar lan 3 kaping sisih angka. Sawise 1.000 uncalan, nuduhake 517 sisih gambar lan 483 sisih angka. Apa sisih angka wis bisa ngoyak?
Tampilake pangrampungane
Wangsulan Ora. Bedane mundhak saka 4 dadi 34. Mung rasione sing saya cedhak karo imbang.
Rasio sisih gambar marang sisih angka mudhun saka 7/3, kira-kira 2,33, dadi 517/483, kira-kira 1,07. Iku hukum angka gedhematematikaHukum angka gedheRata-rata asil sing saling bebas nyedhaki nilai ekspektasi nalika cacahe percobaan saya akeh.Waca jangkep → sing lagi makarya.
Bedane ing antarane loro-lorone mundhak, saka 4 dadi 34. Kanthi dhuwit recehan sing adil, beda kira-kira 30 sawise 1.000 uncalan iku lumrah: beda sing umum mundhak kira-kira manut oyot kuadrat saka cacahe uncalan, dene rasione saya mapan menyang 1.
Ora ana sing narik sisih angka bali. Kaluwihan sisih gambar ing wiwitan diencerake dening 990 uncalan sabanjure, ora dibenerake.
Uncalen dhuwit recehan kaping papat lan delengen mung uncalan sing metu sanalika sawise sisih gambar. Pira bageyan saka uncalan kuwi sing sisih gambar? Etungen kanggo saben siji saka 16 urutan sing bisa kelakon lan jupuken rata-rata bageyane. Apa asile 50%?
Tampilake pangrampungane
Wangsulan Ora. Asile 17/42, kira-kira 40,5%. Yen dideleng kanthi cara iki, dhuwit recehan sing adil katon dadi “adhem” sawise sisih gambar.
Tulisen 16 urutane, kanthi H kanggo sisih gambar (heads) lan T kanggo sisih angka (tails). Loro ing antarane, TTTT lan TTTH, ora duwe sisih gambar ing telung uncalan kapisan, mula ora ana sing nututi sisih gambar; kari 14.
Ing saben urutan, jupuken uncalan sing nututi sisih gambar lan golekana bageyan sing sisih gambar. HHHH menehi 3 saka 3. HHHT menehi 2 saka 3. HTHT menehi 0 saka 2. Sawise ngliwati kabeh 14: enem urutan menehi 0, papat menehi 1/2, siji menehi 2/3 lan telu menehi 1 (HHHH, THHH lan TTHH).
Tambahna bageyane: 4 × 1/2 + 2/3 + 3 = 17/3. Bagi 14: 17/42 ≈ 40,5%.
Ora ana uncalan sing mihak sisih angka; saben uncalan 50–50. Miringe asale saka ngrata-rata urutan siji-siji: urutan sing kebak sisih gambar duwe akeh uncalan kanggo dideleng nanging mung dietung sepisan, padha karo urutan sing mung duwe siji. Miller lan Sanjurjo (2018) nuduhake yen panliten tangan panas (hot hand) taun 1985 ngukur para pemain basket kanthi cara iki, mula pemain sing katon ora luwih runtut tinimbang kebeneran sejatine rada luwih runtut.
Guyonan sakedhik
Diencerake, dudu dibenerake. Rodha ora duwe utang apa-apa.
Sumber
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Schwartz, D. G. Roll the Bones: The History of Gambling.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Croson, R. & Sundali, J. “The gambler’s fallacy and the hot hand: empirical data from casinos.”
- Chen, D. L., Moskowitz, T. J. & Shue, K. “Decision making under the gambler’s fallacy: evidence from asylum judges, loan officers, and baseball umpires.”
- Clotfelter, C. T. & Cook, P. J. “The ‘gambler’s fallacy’ in lottery play.”
- Gilovich, T., Vallone, R. & Tversky, A. “The hot hand in basketball: on the misperception of random sequences.”
- Miller, J. B. & Sanjurjo, A. “Surprised by the hot hand fallacy? A truth in the law of small numbers.”
- Hacking, I. “The inverse gambler’s fallacy: the argument from design. The anthropic principle applied to Wheeler universes.”