Soal: Rodha Ulang Taun
Pira puteran sadurunge ana angka sing metu maneh? Luwih sithik banget tinimbang tebakane akeh wong.
Masalah ulang taun ing rodha 37 kanthongpirantiKanthongSalah siji saka 37 papan sing ana angkane ing rotor. Uga: slot, cup.Waca jangkep →: sawise mung 8 puteran probabilitase luwih saka separo yen ana angka sing wis metu kaping pindho. Para pemain maca angka sing kambalen minangka pola; kamangka kuwi pancen kalakuane rodha sing adil.
Soale
Puteren rodha Eropa sing adil. Pira puteran nganti probabilitasmatematikaProbabilitasKemungkinan sawijining asil, saka 0 nganti 1 utawa 0% nganti 100%. Siji angka: 1/37 = 2,70%.Waca jangkep → yen paling ora rong puteran nuduhake angka sing padha ngluwihi separo? Akeh-akehe pemain nebak kira-kira 18 utawa 19, separone 37. Wangsulane 8.
Pamecahane
Etungen probabilitas ora ana sing kambalen lan suda saka siji. Sawise k puteran, p(kabeh beda) = (37/37)(36/37)(35/37)…((38 − k)/37). Kanggo k = 8: 1 × 0,973 × 0,946 × 0,919 × 0,892 × 0,865 × 0,838 × 0,811 ≈ 0,44, mula p(ana sing kambalen) ≈ 0,56. Kanggo k = 14 asile 0,93; kanggo k = 20 asile 0,996. Intuisi kliru amarga cacahe pasangan puteran tuwuh kaya k², lan pasangan apa wae bisa padha.
Kenapa Iki Penting ing Meja
Papan asil sing nuduhake 20 angka pungkasan meh mesthi nuduhake paling ora siji angka kambalen, asring loro utawa telu. Pemain weruh “17 metu kaping pindho ing sepuluh puteran” lan nyimpulake 17 iku panas; etungan ulang taun ngandhakake yen angka kambalen sajrone sepuluh puteran kedadeyan 74% saka wektu lan angka sing kambalen kuwi acak. Polane nyata; tegese ora.
Soal Sabanjure
Pira puteran nganti angka tartamtu, upamane 17, wis metu kaping pindho? Kuwi pitakonan liya kanthi wangsulan sing luwih gedhe banget: ekspektasi ngentenine 74 puteran, lan probabilitas 17 metu kaping pindho sajrone 20 puteran kira-kira 10%. Bedane “ana angka sing kambalen” (8 puteran) lan “angka iki kambalen” (74 puteran) iku sakabehe bedane pola sing digatekake sawise kedadeyan lan ramalan sing digawe sadurunge.
Cobanen
Lakokake Dolanan Demo sepuluh puteran lan delengen riwayate. Biasane ana sing kambalen. Lakokake maneh. Angka sing kambalen bakal beda. Tindakake kaping sepuluh lan panjenengan wis weruh masalah ulang taunmatematikaMasalah ulang taunPira cacahe wong sing dibutuhake nganti loro saka wong-wong kuwi bisa uga padha ulang taune, utawa pira puteran nganti siji angka bisa uga metu maneh. Ing rodha 37 kanthong, 8 puteran wis cukup kanggo probabilitas luwih saka separo.Waca jangkep →; tindakake kaping sewu (simulator bisa) lan panjenengan wis ngukur.
Rumus
Pitakonan
Persis, kanthi 37 kanthong minangka ganti 365 dina. 23 wong menehi 50% kanggo ulang taun; 8 puteran menehi 56% kanggo rodha.
50% sawise kira-kira 19 puteran. Isih lumrah.
Ora. Ewonan puteran saka siji rodha bisa nuduhake; siji angka kambalen ora tau.
Dolanan karo Matematika
Coba garap dhewe dhisik. Saben pangrampungan dilempit; bukak yen panjenengan wis siyap.
Papan asil ing sandhinge rodha Amerika nuduhake 16 puteran pungkasan. Sepira probabilitase ora ana angka sing katon kaping pindho ing papan kuwi?
Tampilake pangrampungane
Wangsulan Kira-kira 2,5%: kurang luwih 39 papan saka 40 nuduhake paling ora siji angka sing kambal.
Etungen puteran siji-siji. Puteran kapisan bisa apa wae. Puteran kapindho kudu ora padha: 37 saka 38. Puteran katelu kudu ora padha karo loro-lorone: 36 saka 38. Puteran kaping nembelas kudu ora padha karo limalas angka: 23 saka 38.
Tikelna: 38/38 × 37/38 × 36/38 × … × 23/38 ≈ 0,0246.
Papan tanpa angka kambal iku sing langka. Papan kanthi angka kambal ora ngandhakake apa-apa bab rodhane.
Sajrone sepuluh puteran rodha Eropa, pira probabilitase 17 metu persis kaping lima? Probabilitase salah siji angka, angka apa wae, metu kaping lima utawa luwih? Lan probabilitase salah siji angka metu paling ora kaping telu sajrone patang puteran?
Tampilake pangrampungane
Wangsulan 17 persis kaping lima: 1 saka 315.576. Salah siji angka kaping lima utawa luwih: kira-kira 1 saka 8.333. Salah siji angka kaping telu utawa luwih sajrone patang puteran: 1 saka 349.
17 kaping lima: pilih lima saka sepuluh puteran sing endi, 252 cara, saben kanthi probabilitas (1/37)⁵ × (36/37)⁵. Yen digabung, 1 saka 315.576.
Salah siji angka: saben siji saka 37 angka duwe probabilitas 1 saka 308.325 kanggo metu kaping lima utawa luwih, sing menehi 37 saka 308.325, utawa 1 saka 8.333. Kasus langka rong angka sing padha metu kaping lima dietung kaping pindho, nanging mbuwang kasus kuwi ora ngowahi apa-apa ing tingkat presisi iki.
Kaping telu sajrone patang puteran: kanggo siji angka, 4 × 36 + 1 = 145 saka 37⁴ asil sing bisa kelakon; kanggo salah siji saka 37 angka, 145/37³ = 1 saka 349.
Kanggo rodha nolrodhaNolSiji kanthong ijo sing ora dicakup totohan 1:1, lusin utawa kolom apa wae; sumbere kaluwihan kasino. Uga: nol siji, 0.Waca jangkep → dobel, angka sing cocog yaiku 1 saka 359.275, 1 saka 9.243 lan 1 saka 368. Jurang antarane “17” lan “salah siji angka” iku masalah ulang taunmatematikaMasalah ulang taunPira cacahe wong sing dibutuhake nganti loro saka wong-wong kuwi bisa uga padha ulang taune, utawa pira puteran nganti siji angka bisa uga metu maneh. Ing rodha 37 kanthong, 8 puteran wis cukup kanggo probabilitas luwih saka separo.Waca jangkep → maneh: ana 37 cara kanggo kaget.
Guyonan sakedhik
Ana sing kambalen kanthi cepet. Sing kambalen kuwi acak.
Sumber
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Ask the Wizard”, pitakonan bab rolet.