Konvergensi Jangka Dawa: Hukum Angka Gedhe ing Rolet
Kepriye rata-rata alon-alon mapan ing −2,70%, lan kenapa prosese luwih suwe tinimbang sing dikira intuisi.
Rata-rata kapitunan saben puteran konvergen menyang −1/37 nalika puterane saya akeh, kanthi sebaran sing nyusut kaya 1/√N. Sawise 1.000 puteran ing abang, rata-ratane biasane ana ing jero ±3% saka ekspektasine.
Hukum Angka Gedhe
Rata-rata mlaku saka totohan-totohan sing saling bebas nyedhaki nilai ekspektasimatematikaNilai ekspektasiRata-rata asil saben totohan ing jangka dawa. −1/37 saka gunggung totohan kanggo saben totohan Eropa baku.Waca jangkep →. Sawise N puteran totohan 1:1 saben siji unitdhuwitUnitGunggung totohan dhasar sing dienggo sistem utawa pemain. Progresi diterangake nganggo unit supaya bisa ditrapake ing meja apa wae.Waca jangkep →, rata-rata asil saben puteran duwe ekspektasi −1/37 lan simpangan bakumatematikaSimpangan bakuOyod kuadrat saka varians; adohe asil sing lumrah saka nilai ekspektasi.Waca jangkep → 1/√N. Ing N = 100 sebaran kuwi 10% saka gunggung totohan, meh kaping papat sinyal 2,7%. Ing N = 1.000 sebarane 3,2%, kira-kira padha karo sinyale. Ing N = 10.000 sebarane 1%, lan kaluwihan kasino katon cetha. Kaluwihan kuwi ora katon ing siji sesi lan ora bisa dipungkiri ing setaun.
Apa sing Konvergen lan Apa sing Ora
Rata-rata saben puteran konvergen. Totale ora: total saya adoh saka nol nalika N mundhak, kira-kira 2,7% saka N ing ekspektasi, kanthi sebaran √N ing sakubenge. Pemain sing wis main 10.000 puteran saben $10 diarepake rugi $2.700, luwih utawa kurang $1.000. Proporsi mlaku abangtotohanAbangTotohan 1:1 ing 18 angka abang. Basa Prancis: rouge.Waca jangkep → wis suwe mapan ing cedhak 48,65%; saldo mlakune ora mapan ing ngendi wae.
- p10 −$440
- p25 −$280
- median −$140
- p75 +$0
- p90 +$140
Kenapa Intuisi Kliru
Wong ngira kaluwihan kasino bakal cepet katon amarga 2,70% keprungu akeh, lan ngira runtutan dawa bakal “imbang” amarga hukum angka gedhematematikaHukum angka gedheRata-rata asil sing saling bebas nyedhaki nilai ekspektasi nalika cacahe percobaan saya akeh.Waca jangkep → ngandhakake yen rata-rata konvergen. Loro intuisi kuwi kliru nimbang ukurane: kaluwihan kasino cilik dibandhingake karo variansmatematikaVariansUkuran sepira ambane asil nyebar ing sakubenge nilai ekspektasi. Dhuwur kanggo straight up, endhek kanggo totohan 1:1.Waca jangkep → siji puteran (σ = 1 unit dibandhingake karo EV = 0,027), mula butuh (1/0,027)² ≈ 1.400 puteran supaya kaluwihan kuwi katon ing tingkat siji sigma. Lan konvergensi rata-rata babar pisan ora narik totale bali; konvergensi mung ngencerake fluktuasi sing wis kepungkur.
Konvergensi kanggo Totohan Liyane
Kanggo straight uptotohanStraight upSiji angka, mbayar 35:1.Waca jangkep → σ = 5,84, mula etungan sing padha ngasilake (5,84/0,027)² ≈ 47.000 puteran supaya kaluwihan tekan siji sigma. Pemain straight up bisa main pirang-pirang taun tanpa kaluwihan kasino bisa dibedakake saka untung-untungan ing cathetane dhewe, sanajan mbayar persis 2,70% sing padha karo pemain abang sing weruh kaluwihan kuwi sajrone sawetara minggu.
Akibate tumrap Nguji Sistem
Sapa wae sing ngaku sawijining sistem bisa mlaku kudune bisa nuduhake kuwi ing 10.000 puteran utawa luwih kanthi rata-rata positif sing dicathet. Ing 1.000 puteran, rata-rata positif ing totohan 1:1 iku kadadeyan siji saka lima miturut hipotesis nol; ing 100 puteran meh padha karo nguncalake dhuwit recehan. Simulator ing situs iki nglakokake 2.000 sesi kanthi dawa sing panjenengan pilih sajrone sadetik, lan kuwi bukti sing luwih akeh tinimbang testimoni apa wae.
Rumus
Pitakonan
ProbabilitasmatematikaProbabilitasKemungkinan sawijining asil, saka 0 nganti 1 utawa 0% nganti 100%. Siji angka: 1/37 = 2,70%.Waca jangkep → bisa bathi maneh saya nyedhaki nol sasuwene panjenengan main. Totale terus mudhun tanpa wates.
Ora. Tegese fluktuasi sing kepungkur dadi bageyan sing luwih cilik saka sampel sing luwih gedhe.
Kanggo totohan 1:1, kira-kira 10.000 sadurunge kaluwihan kasino katon cetha. Kanggo straight up, kira-kira 50.000.
Dolanan karo Matematika
Coba garap dhewe dhisik. Saben pangrampungan dilempit; bukak yen panjenengan wis siyap.
Kanca loro main 20 babak dolanan adilmatematikaDolanan adilDolanan sing ora ana pihak sing duwe kaluwihan: saben totohan nilai ekspektasine nol.Waca jangkep →, uncalan dhuwit receh utawa abangtotohanAbangTotohan 1:1 ing 18 angka abang. Basa Prancis: rouge.Waca jangkep → nglawan irengtotohanIrengTotohan 1:1 ing 18 angka ireng. Basa Prancis: noir.Waca jangkep → kanthi nolrodhaNolSiji kanthong ijo sing ora dicakup totohan 1:1, lusin utawa kolom apa wae; sumbere kaluwihan kasino. Uga: nol siji, 0.Waca jangkep → dibalekake, lan nyathet skor sing mlaku. Etungen babak-babak nalika saben wong unggul (skor imbang dietung kanggo sing unggul sadurunge). Endi sing luwih mungkin: unggule dibagi 10 babak banding 10, utawa siji kanca unggul kabeh 20?
Tampilake pangrampungane
Wangsulan Siji kanca unggul kabeh 20 babak adoh luwih mungkin: 35,2%, ngetung kanca sing endi wae, dibandhingake karo 6,1% kanggo 10 banding 10 sing rata.
Probabilitas skor sing mlaku ing dolanan adil imbang sawise 2k babak yaiku u = C(2k, k)/2²ᵏ: 0,246 sawise 10 babak lan 0,176 sawise 20. Asil klasik, hukum arc-sine, ngandhakake yen probabilitas siji kanca sing dijenengake unggul pas 2k saka 2n babak yaiku u(2k) × u(2n − 2k).
Unggul kabeh 20: u(20) × u(0) = 0,176 kanggo saben kanca, 35,2% kanggo salah siji. Dibagi rata: u(10) × u(10) = 0,246² = 6,1%, pambagian sing paling ora mungkin.
Dadi ing dolanan adil unggule arang pindhah tangan. Pemain sing unggul sewengi muput, utawa kalah sewengi muput, ora weruh apa-apa sing ora lumrah, lan iku ora nuduhake apa-apa bab rodhane utawa bab kaprigelan. Epstein (2013) menehi hukum sing padha kanggo dolanan sing luwih dawa: separo wektu pihak sing luwih begja unggul luwih saka 85% dolanan.
Guyonan sakedhik
Rata-ratane konvergen. Totale mung lunga.
Sumber
- Bernoulli, J. Ars Conjectandi.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.