Probabilitas Runtutan ing Rolet
Runtutan dawa siji warna iku lumrah. Runtutan kuwi uga ora ana tegese kanggo puteran sabanjure.
Limang abang berturut-turut: 2,7%. Sepuluh: 0,074%. Sajrone sesi 200 puteran, runtutan nem siji warna luwih kerep metu tinimbang ora.
Sepira Kerep Runtutan Kekalahan Teka
Totohan 1:1 ing rodha nol siji kalah 19 puteran saka 37. Saben baris yaiku probabilitas yen sarentetan puteran tartamtu kalah kabeh, lan pira kapitunane pemain Martingale, sing nggandakake totohan sawise saben kalah, nganti wektu kuwi.
| kalah berturut-turut | probabilitas | kira-kira 1 saka | kapitunan nganti saiki | totohan sabanjure |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13,5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7,0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3,6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1,8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0,94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0,48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0,25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0,13% | 784 | $1.023 | $1.024 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $2.047 | $2.048 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $4.095 | $4.096 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $8.191 | $8.192 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $16.383 | $16.384 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $32.767 | $32.768 |
Probabilitas iki yaiku 19/37 dipingake karo awake dhewe sepisan saben kalah, diitung saka siji puteran tartamtu. Sesi sing dawa duwe akeh puteran ing ngendi runtutan kaya ngono bisa diwiwiti, dadi sajrone sewengi kedadeyan kuwi luwih gampang banget tinimbang sing dituduhake siji baris.
Siji Runtutan
ProbabilitasmatematikaProbabilitasKemungkinan sawijining asil, saka 0 nganti 1 utawa 0% nganti 100%. Siji angka: 1/37 = 2,70%.Waca jangkep → k puteran sabanjure kabeh abangtotohanAbangTotohan 1:1 ing 18 angka abang. Basa Prancis: rouge.Waca jangkep → yaiku (18/37)ᵏ. Loro: 23,7%. Lima: 2,7%. Sepuluh: 0,074%, kira-kira 1 saka 1.350. Rong puluh: 1 saka 1,8 yuta. Rong puluh enem, rekor Monte Carlo: 1 saka 137 yuta. Iki probabilitas runtutan tartamtu sing diwiwiti ing puteran tartamtu, lan kuwi pitakonan sing meh ora ana wong sing tenan takon.
Sajrone Sesi
Pitakonan sing dikarepake wong yaiku “apa runtutan k bakal metu ing ngendi wae sajrone sesiku?”, lan wangsulane luwih gedhe adoh tinimbang (18/37)ᵏ amarga sesi 200 puteran nyedhiyakake meh 200 papan kanggo wiwitane runtutan. Runtutan nem utawa luwih saka warna sing padha, abang utawa irengtotohanIrengTotohan 1:1 ing 18 angka ireng. Basa Prancis: noir.Waca jangkep →, metu ing sesi 200 puteran kira-kira 94% saka wektu; wolu utawa luwih kira-kira 47%; sepuluh utawa luwih kira-kira 14%. Yen warnane disebutake luwih dhisik, probabilitase mudhun dadi kira-kira 75%, 27% lan 7%. Pemain sing lungguh sabengi bakal weruh runtutan dawa saben bengi.
Kenapa Martingale Perlu Nggatekake
Saben progresistrategiProgresiAturan apa wae sing ngowahi gunggung totohan adhedhasar asil sadurunge. Progresi negatif ngunggahake sawise kalah, sing positif sawise menang.Waca jangkep → negatif duwe dawa runtutan sing ngremukake: nem kekalahan saka dhasar $10 kanthi wates $500, sepuluh kanggo FibonaccistrategiFibonacciProgresi sing ngetutake deret 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…: maju siji langkah sawise kalah, mundur rong langkah sawise menang.Waca jangkep →, lima kanggo nelukake totohan ing lusintotohanLusin1–12, 13–24 utawa 25–36, mbayar 2:1.Waca jangkep →. Probabilitas runtutan kalah nem ing totohan 1:1 yaiku (19/37)⁶ ≈ 1,8% saben percobaan, lan sesi 200 puteran bisa uga ngemot 100 percobaan, mula kehancuran kuwi teka kira-kira ing papat saka limang sesi kanthi dawa kuwi. Probabilitas runtutan ing rolet iku sebabe jurang kuwi ora arang.
Angka Panas lan Angka Adhem
Aritmetika sing padha ditrapake kanggo straight uptotohanStraight upSiji angka, mbayar 35:1.Waca jangkep →. Ing 300 puteran, cacah sing diarep-arep saben angka yaiku 8,1; simpangan bakunematematikaSimpangan bakuOyod kuadrat saka varians; adohe asil sing lumrah saka nilai ekspektasi.Waca jangkep → kira-kira 2,8. Mesthi ana angka sing metu 15 kaping lan ana sing mung 2 kaping, mung amarga kebeneran, saben wektu. Papan asil sing nyorot angka “panas” sejatine nyorot pucuk distribusi normal. Lab nerangake pira puteran sing dibutuhake sadurunge angka panasmitosAngka panasAngka sing akhir-akhir iki luwih kerep metu tinimbang sing diarepake. Ing rodha sing adil ora ngramal apa-apa.Waca jangkep → duwe teges (ewonan, saka siji rodha sing wis dikenali).
Saling Bebas Iku Inti Prakarane
Runtutan sepuluh abang ora ndadekake ireng luwih mungkin, lan uga ora ndadekake abang luwih mungkin. Loro-lorone 18/37. Runtutan iku sipat urutan acak lan malah bakal nuwuhake curiga yen ora ana: urutan 200 puteran tanpa runtutan sing luwih dawa saka papat bakal dadi bukti utak-atik sing luwih kuwat adoh tinimbang urutan sing ngemot runtutan rolas.
Rumus
Pitakonan
26 ireng ing Monte Carlo tanggal 18 Agustus 1913 sing misuwur. 32 abang berturut-turut dilaporake ing kasino Amerika ing taun 1943. Loro-lorone cocog karo kebeneran yen dieling-eling sepira akehe puteran ing kasino.
Tetep 18/37 apa wae pilihane. Pasang miturut rencana panjenengan, utawa aja masang.
Ora. Bias katon minangka sawetara kanthongpirantiKanthongSalah siji saka 37 papan sing ana angkane ing rotor. Uga: slot, cup.Waca jangkep → sing luwih kerep metu sajrone ewonan puteran, dudu minangka runtutan warna.
Dolanan karo Matematika
Coba garap dhewe dhisik. Saben pangrampungan dilempit; bukak yen panjenengan wis siyap.
Pira puteran rodha Eropa sing dibutuhake, rata-rata, nganti saben angka saka 37 angka wis metu paling ora sepisan?
Tampilake pangrampungane
Wangsulan Rata-rata kira-kira 155 puteran; mediane 147.
Etungen anggone ngenteni siji angka anyar saben wektu. Puteran kapisan mesthi nuduhake angka anyar. Sawise panjenengan weruh 1 angka, 36 kanthongpirantiKanthongSalah siji saka 37 papan sing ana angkane ing rotor. Uga: slot, cup.Waca jangkep → saka 37 isih anyar, dadi angka anyar sabanjure butuh rata-rata 37/36 puteran. Sawise weruh k angka, butuhe 37/(37 − k).
Gunggungen wektu ngentenine: 37/37 + 37/36 + 37/35 + … + 37/1 = 37 × (1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/37) ≈ 37 × 4,20 = 155,5 puteran.
Sebagian gedhe iku ana ing pungkasan. Angka pungkasan dhewe butuh rata-rata 37 puteran, lan limang angka pungkasan kira-kira 85. Ing rodha Amerika gunggung sing padha menehi kira-kira 161. Iki masalah kolektor kupon; rata-rata sing padha metu saka etungan standar.
Ing 37 puteran rodha Eropa, siji puteran kanggo saben kanthong, pira angka sing beda-beda sing pantes panjenengan arep-arep katon?
Tampilake pangrampungane
Wangsulan Kira-kira 23,6. Kurang luwih sapratelon angka, kira-kira 13, babar pisan ora metu.
Jupuken siji angka, upamane 17. Ing saben puteran angka kuwi ora metu kanthi probabilitas 36/37, dadi ora metu ing kabeh 37 puteran kanthi probabilitas (36/37)³⁷ ≈ 0,363.
Saben angka duwe probabilitas sing padha, dadi rata-rata 37 × 0,363 ≈ 13,4 angka ora metu lan 37 − 13,4 ≈ 23,6 metu, akeh sing metu kaping pindho utawa luwih.
Para pemain rolet nyebut iki hukum sapratelon. Iku dudu hukum, mung aritmetika baleni: ing runtutan sing dawane padha karo rodhane, kira-kira sapratelon angka ora metu, ing rodha sing adil kaya ing rodha liyane. Ing 38 kanthong bageyane uga (37/38)³⁸ ≈ 0,363; kanggo rodha gedhe bageyane mapan cedhak 1/e ≈ 0,368.
Kanca nuduhake rong dhaptar isi 50 werna, abangtotohanAbangTotohan 1:1 ing 18 angka abang. Basa Prancis: rouge.Waca jangkep → utawa irengtotohanIrengTotohan 1:1 ing 18 angka ireng. Basa Prancis: noir.Waca jangkep →, sing jarene saka rodha tanpa nolrodhaNolSiji kanthong ijo sing ora dicakup totohan 1:1, lusin utawa kolom apa wae; sumbere kaluwihan kasino. Uga: nol siji, 0.Waca jangkep →. Sing siji ganti werna 25 kaping lan runtutan paling dawane enem. Sing liyane ganti 35 kaping lan ora tau luwih saka telu. Sing endi sing digawe-gawe?
Tampilake pangrampungane
Wangsulan Sing kapindho. Dhaptar sing nyata ganti werna kira-kira 24 utawa 25 kaping. Dhaptar sing ganti 35 kaping metu kira-kira sepisan saka 500 dhaptar, lan sing ora duwe runtutan luwih dawa saka telu kira-kira kaping pindho saka 100.
Saben werna anyar mbaleni werna sadurunge utawa ganti, separo-separo, dadi 49 kasempatan ganti menehi rata-rata 24,5 gantine, kurang luwih 3,5. Telung puluh lima iku telung langkah kaya ngono ing ndhuwur rata-rata; rodha sing adil ngasilake gantine sakmono kira-kira sepisan saka 500 dhaptar.
Runtutane nyritakake bab sing padha. Dhaptar nyata isi 50 duwe runtutan papat utawa luwih kira-kira 98% wektu, lan runtutan paling dawane paling kerep lima utawa enem.
Wong sing dikon nggawe dhaptar acak kakehan ganti werna, amarga runtutan papat utawa lima katon kaya pola tumrap dheweke. Taylor (2021) nuduhake tandha sing padha ing dhaptar uncalan dhuwit receh sing digawe-gawe para mahasiswa: kebeneran sing nyata luwih akeh runtutane tinimbang sing diarep-arep wong.
Sawijining buku crita kasino nyritakake pemain sing angkane metu limang kaping berturut-turut lan nyebut iku rekor. Sepira langkane iku ing rodha Eropa? Lan sepira kerepe kudune kedadeyan ing endi wae ing siji kasino kanthi 20 meja, saben meja muter 40 kaping saben jam, awan bengi?
Tampilake pangrampungane
Wangsulan Angka sing wis dijenengake metu limang kaping berturut-turut: 1 saka 69 yuta. Angka apa wae sing metu papat kaping maneh sawise metu kapisan: 1 saka 1,87 yuta. Kasino kuwi muter kira-kira 7 yuta kaping saben taun, dadi kudune weruh runtutan lima kaping telu utawa kaping papat saben taun.
Angka sing wis dijenengake metu kanthi probabilitas 1/37 saben puteran, dadi lima berturut-turut probabilitase (1/37)⁵ = 1 saka 69.343.957. Nanging ora ana sing njenengake angkane sadurunge. Apa wae sing metu dhisik, papat puteran sabanjure kudu mbaleni: (1/37)⁴ = 1 saka 1.874.161.
20 meja × 40 puteran × 24 jam × 365 dina = 7.008.000 puteran saben taun. Saben puteran bisa miwiti runtutan, dadi kasino ngarep-arep 7.008.000/1.874.161 ≈ 3,7 runtutan lima saben taun.
Ora ana rekor resmi kaya ngono, lan ora perlu: kedadeyan langka ing siji meja iku kedadeyan biasa ing sakkasino, lan critane dicritakake bab meja panggonane kedadeyan. Crita kuwi, ing Goldman (2007), mapan ing rodha nol dobel, sing angkane 1 saka 79 yuta lan 1 saka 2,09 yuta.
Guyonan sakedhik
Runtutan dawa iku wujude acak.
Sumber
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.