Varians
Kenapa straight up lan totohan abang kanthi ekspektasi kapitunanmatematikaEkspektasi kapitunanNilai ekspektasi dikalikake gunggung dhuwit sing dipasang; rata-rata jumlah sing ilang sajrone siji sesi utawa sawijining wektu.Waca jangkep → sing padha krasa kaya dolanan sing beda.
Varians ngukur sepira adohe asil sumebar ing sakubenge nilai ekspektasi. Saben unit sing dipasang, varianse kira-kira 34 kanggo straight up lan kira-kira 1 kanggo abang.
Rumus kanggo Siji Totohan
Kanggo totohan sing mbayar W banding 1 kanthi probabilitasmatematikaProbabilitasKemungkinan sawijining asil, saka 0 nganti 1 utawa 0% nganti 100%. Siji angka: 1/37 = 2,70%.Waca jangkep → p, asil saben unitdhuwitUnitGunggung totohan dhasar sing dienggo sistem utawa pemain. Progresi diterangake nganggo unit supaya bisa ditrapake ing meja apa wae.Waca jangkep → yaiku +W kanthi probabilitas p lan −1 kanthi probabilitas 1 − p. Nilai ekspektasinematematikaNilai ekspektasiRata-rata asil saben totohan ing jangka dawa. −1/37 saka gunggung totohan kanggo saben totohan Eropa baku.Waca jangkep → yaiku pW − (1 − p) = −1/37. VariansematematikaVariansUkuran sepira ambane asil nyebar ing sakubenge nilai ekspektasi. Dhuwur kanggo straight up, endhek kanggo totohan 1:1.Waca jangkep → yaiku E[X²] − EV² = pW² + (1 − p) − (1/37)². Kanggo straight uptotohanStraight upSiji angka, mbayar 35:1.Waca jangkep →: (1/37)(1225) + 36/37 − 0,0007 ≈ 34,08. Kanggo abangtotohanAbangTotohan 1:1 ing 18 angka abang. Basa Prancis: rouge.Waca jangkep →: 18/37 + 19/37 − 0,0007 ≈ 0,999.
Tegese kanggo Sawijining Sesi
Varians ditambahake ing puteran sing saling bebasmatematikaPuteran sing saling bebasSaben puteran duwe probabilitas sing padha ora preduli riwayate. Dhasar saben petungan ing situs iki.Waca jangkep →, mula sajrone N puteran kanthi gunggung totohan tetep, varians totale yaiku N × gunggung totohan² × σ², lan simpangan bakunematematikaSimpangan bakuOyod kuadrat saka varians; adohe asil sing lumrah saka nilai ekspektasi.Waca jangkep → yaiku σ × gunggung totohan × √N. 100 puteran kanthi $10: simpangan bakune kira-kira $584 kanggo straight up lan $100 kanggo abang, ing sakubenge ekspektasi sing padha yaiku −$27. Pemain siji weruh asile munggah-mudhun nganti atusan dolar; sijine weruh owah-owahan alon. Loro-lorone mbayar rega sing padha.
Varians lan Sistem
ProgresistrategiProgresiAturan apa wae sing ngowahi gunggung totohan adhedhasar asil sadurunge. Progresi negatif ngunggahake sawise kalah, sing positif sawise menang.Waca jangkep → ora ngowahi EV saben unit sing dipasang, nanging ngowahi jumlah sing dipasang lan wujud distribusine. MartingalestrategiMartingaleProgresi sing nggandakake totohan sawise saben kalah. Delengen bageyan Strategi kanggo apa sing ditindakake lan sing ora ditindakake.Waca jangkep → ngedhunake varians umume sesi (akeh kamenangan cilik) lan nambahi buntut kandel (kapitunan gedhe sing arang). Varians total ing kabeh sesi luwih dhuwur tinimbang totohan tetepstrategiTotohan tetep (flat betting)Masang jumlah sing padha saben puteran. Ukuran dhasar sing dibandhingake karo saben progresi.Waca jangkep → amarga buntut kuwi. ParolistrategiParoliProgresi positif: gandakake sawise menang, wiwit maneh sawise kalah utawa sawise telung kamenangan berturut-turut. Uga: Martingale kuwalik.Waca jangkep → nindakake kosok baline. Milih sistem iku milih profil varians; rata-ratane ora ana ing daftar pilihan.
- p10 −$500
- p25 −$500
- median −$500
- p75 +$40
- p90 +$1.120
Strategi Rolet Totohan TetepStrategi Rolet Paroli (Martingale Kuwalik)
Kenapa Iki Penting kanggo Pemain
Varians sing ndadekake sesi cendhak ora bisa ditebak lan sesi dawa bisa ditebak. Kanthi σ = $100 lan EV = −$27 sajrone 100 puteran, kaluwihane mung saprapat saka fluktuasi acak lan sesi sing bathi iku lumrah. Sajrone 10.000 puteran EV-ne −$2.700 lan σ-ne $1.000; saiki kaluwihane meh kaping telu fluktuasi acak lan sesi sing bathi dadi kedadeyan telung sigma. Varians iku kanca pemain ing jangka cendhak lan kanca kasino ing jangka dawa.
Varians Gabungan Totohan
Kanggo sawetara totohan ing puteran sing padha, asile saling gegandhengan (17 metu uga tegese irengtotohanIrengTotohan 1:1 ing 18 angka ireng. Basa Prancis: noir.Waca jangkep → lan lusintotohanLusin1–12, 13–24 utawa 25–36, mbayar 2:1.Waca jangkep → kapindho menang), mula varianse ora mung ditambahake. Piranti Bet Builder ngitung distribusi sing pas kanggo susunan cipdhuwitCipToken sing makili jumlah tetep, diselehake ing papan totohan kanggo masang totohan. Uga: check.Waca jangkep → apa wae kanthi ndhaftar kabeh 37 asil, lan kuwi siji-sijine cara sing bener.
Rumus
Pitakonan
Ora. Saben totohan duwe nilai ekspektasi sing padha. Varians sing luwih dhuwur tegese munggah-mudhune luwih amba ing sakubenge nilai kuwi.
Totohan 1:1totohanTotohan 1:1Abang/ireng, gasal/genep, gedhe/cilik. 18 angka, mbayar 1:1.Waca jangkep →, kanthi σ ≈ 1 saben unit. Luwih endhek maneh kanthi la partageaturanLa partageAturan Prancis: nalika nol metu, separo gunggung totohan 1:1 dibalekake. Nyuda kaluwihan kasino ing totohan-totohan kuwi dadi separo, 1,35%.Waca jangkep →, sing uga nambah apik rata-ratane.
Ekspektasi bathine padha saben dolar; varians mung mengaruhi sepira ora rata pametune kasino, lan kasino duwe ewonan pemain sing ngratakake.
Dolanan karo Matematika
Coba garap dhewe dhisik. Saben pangrampungan dilempit; bukak yen panjenengan wis siyap.
Pemain loro saben-saben masang $1 saben puteran sajrone 100 puteran ing rodha Eropa, sing siji mesthi ing abangtotohanAbangTotohan 1:1 ing 18 angka abang. Basa Prancis: rouge.Waca jangkep →, sing liyane mesthi ing 17. Sapa sing luwih mungkin bathi ing pungkasan?
Tampilake pangrampungane
Wangsulan Pemain ing 17: 50,9%, dibandhingake karo 35,5% kanggo abang. Loro-lorone rata-rata kelangan $2,70.
Abang: pemain bathi kanthi 51 kamenangan utawa luwih saka 100, saben-saben kanthi probabilitasmatematikaProbabilitasKemungkinan sawijining asil, saka 0 nganti 1 utawa 0% nganti 100%. Siji angka: 1/37 = 2,70%.Waca jangkep → 18/37. Distribusi binomial menehi 35,5%, lan pas 50 kamenangan, impas, 7,7% liyane.
Angka 17: saben kamenangan mbalekake $36, dadi rong kamenangan (−$28) durung cukup lan telu (+$8) cukup. Probabilitas telu utawa luwih kena ing 100 puteran kanthi 1/37 yaiku 50,9%.
Pemain straight up luwih kerep bathi, nanging asile luwih ora rata: siji kena luwih utawa kurang ngowahi asil $36, lan pemain sing rugi biasane rugi luwih akeh. Bollman (2024) menehi angka Amerika, 26,5% lan 49,2%.
Guyonan sakedhik
Ekspektasi kapitunan sing padha. Salah sijine ngandhani panjenengan kanthi banter.
Sumber
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.